048 bmp

Równanie operatorowe sil przetwornika z postępowym ruchem elementów przy zerowych warunkach początkowych w postaci

(6.50)

mV{s)s+By(s) + —V(s)=F{s) C s

gdzie oznaczono symbolami B_p, m, C_p, V(s), F(.s) - następujące parametry przetwornika: tarcie wiskotyczne, masę, sprężystość, prędkość liniową, siłę zewnętrzną, jest analogiczne do równania operatorowego napięć przetwornika elektrycznego przy zerowych warunkach początkowych w postaci

LI(s)s + RI (s) + ~ f(s) = U (s)    (6.51)

Cs

gdzie oznaczono kolejno symbolami: L, R, C, l(s), U(s) następujące parametry przetwornika: indukcyjność, rezystancję, pojemność, prąd elektryczny, napięcie elektryczne,

6.3.1. Elektryczne analogie przetworników pierwszego rzędu

Typowymi przetwornikami elektrycznymi pierwszego rzędu są: przetwornik pojemnościowy wykonany jako kondensator o pojemności C, zasilany ze źródła napięcia U_{ przez opornik o rezystancji R oraz przetwornik indukcyjny wykonany jako cewka o indukcyjno-ści L i rezystancji uzwojenia R, zasilana napięciem U\. Schematy zastępcze przetworników przedstawiono na rysunkach 6.17a i b.

Rys. 6.17. Schemat przetwornika pierwszego rzędu o charakterze elektrycznym: a) RC; b) RL

Równanie operatorowe opisujące układ przedstawiony na rysunku 6.17a dla zerowych warunków' początkowych ma postać

U,(s) = RCU₂(s)s + U₂(s) .

Równanie opisujące układ z rysunku 6.17b (6-52)

K

Transmitancje operatorowe przetworników, których schematy ujęto na rysunku 6.17, przedstawia zależność

G{s) =

1

l + Ts’

gdzie stała czasowa T równa jest: T_poj = RC dla przetwornika pojemnościowego i T_ind = LjR

dla przetwornika indukcyjnego.

6.3.2. Elektryczne analogie przetworników drugiego rzędu

Przetwornik elektryczny zbudowany jako cewka indukcyjna o indukcyjności L, rezystancji drutu nawojowego R i pojemności uzwojenia C oraz przetwornik, który stanowią dwa szeregowo połączone elementy typu RC lub LR, są typowymi przykładami przetworników drugiego rzędu. Schemat zastępczy przetwornika RLC przy sygnale wejściowym U\ i wyjściowym U₂ podano na rysunku 6.18.

JWYW

R

L

U,

o-

U₂

Rys. 6.18. Schemat elektrycznego przetwornika drugiego rzędu o charakterze oscylacyjnym

Dla zerowych warunków początkowych równanie operatorowe opisujące układ przetwornika ma postać

(6.53)

L-C-U₂(s)~s²+R-C-U₂(s)-s = U_](s)

Transmitancja operatorowa przetwornika jest identyczna z zależnością (6.33), przy czym odpowiednie współczynniki wynoszą:

97