043 bmp

Transmitancję operatorową przetworników drugiego rzędu uzyskaną z przekształcenia równania (6.32) wyraża w ogólnej postaci zależność

G(s) =

s®l

s~ + 2 s' + co~

(6.33)

gdzie:

S =    - czułość,

Ą

A

G)₀ = —    - pulsacja drgań swobodnych,

£, = —7"' ■■    - współczynnik tłumienia względnego.

A₀ A₂

Parametry S, oo₀ i ^ jednoznacznie charakteryzują własności dynamiczne przetworników drugiego rzędu, a zachowanie się przetwornika zależy od wartości pierwiastków

^s>,2    -i}w₀

(6.34)

równania charakterystycznego transmitancji (6.33).

Dla celów metrologicznych interesujące są dwa szczególne przypadki transmitancji

(6.33) : 0 < £, < 1; £ > 1 wynikające z różnych wartości współczynnika tłumienia

W przypadku 0 < £, < 1, pierwiastki są zespolone sprzężone. Dla łatwiejszego wyznaczenia oryginału odpowiedzi na określone wymuszenie transmitancję daną równaniem

(6.33)    przedstawia się w następującej formie

■Sto o

(s + l co₀)² +co,

(6.35)

to,    (6.35a)

Transmitancja operatorowa (6.35) jest charakterystyczna dla przetworników drugiego rzędu - zwanych oscylacyjnymi, w których występują elementy magazynujące energię w dwóch postaciach: potencjalnej i kinetycznej oraz elementy rozpraszające energię. W stanie przejściowym odpowiedź na sygnał wejściowy zawiera tłumione drgania harmoniczne o częstotliwości

to,

Jt * _

2 n

(6.36)

W przypadku, gdy £ > 1, bieguny transmitancji określone zależnością (6.34) są rzeczywiste, zaś transmitancję wygodniej jest przedstawić w postaci

(6.37)

^G^ (i + s7j)(i + sr₂)

gdzie:

(6.37a)

1

(6.37b)

Transmitancja (6.37) jest charakterystyczna dla przetworników drugiego rzędu zwanych inercyjnymi drugiego rzędu, w których występują dwa układy zawierające dwa elementy magazynujące energię w jednej postaci oraz elementy rozpraszające energię. Przetwornik taki można sprowadzić do dwóch połączonych szeregowo przetworników pierwszego rzędu, o transmitancjach:

(6.38)

gdzie: Tu T₂ są stałymi czasowymi tych przetworników, zaś S_} i S₂ ich czułościami statycznymi.

Zależności opisujące odpowiedzi czasowe przetworników oscylacyjnych oraz inercyjnych drugiego rzędu podane są w tablicy 5.1 w [1]. Rysunek 6.8 przedstawia przebiegi czasowe odpowiedzi przetworników drugiego rzędu na wymuszenie skokowe x(f) - A 1 (?) dla różnych wartości Wartości odpowiedzi wyrażono jako wielkości względne (bezwymiarowe) odniesione w stosunku do wartości odpowiedzi y,(f) = S • A przetwornika idealnego.

Na rysunku 6.8 oznaczono; y(r) = y(t)/S • A , y,(0 = 1. Jak wynika z rysunku, przebieg stanu przejściowego przetwornika drugiego rzędu zależy od wartości współczynnika tłumienia, natomiast czas trwania stanu przejściowego jest odwrotnie proporcjonalny do tn₀. Na podstawie odpowiedzi przetwornika drugiego rzędu na wymuszenie skokowe ,r(f) = A l(ij (rys. 6.8 ~ oscylacyjny i rys. 6.11 - inercyjny) można określić parametry charakteryzujące jego własności dynamiczne; dla przetworników oscylacyjnych: Ę,, tu)], G)₀; dla przetworników inercyjnych Tu T₂.

87