050

^ 4 TUCET NETUCTOVYCH ULOH NA ZAVER

Exemplis discimus.

Na pnkladech se ucfme.

Tato kapitela neobsahuje v podstate żadne nove ucivo; muźete se v ni vsak seznamit s nekterymi zpusoby użit.i komplexnich ćisel, u nichż yystaćite se znalostmi, ktere jste ziskali v kapitelach predchozich.

V prvnich śest.i pfikladech jsou dokazany nćktere vlastnosti pra-videlnych n-uhelniku, pfićemż se vyużiva vlastnosti korenu binomicke rovnice xⁿ — a = 0, resp. xⁿ — 1 = 0. Kromę toho poużivame jest (i dvou vćt, ktere nejsou v pfedchazejic.ich kapitolach uvedeny, protoże nebyly pro vykladanou latku zapotrebi.

Prań vćta se tyka koinplexnich ćisel s tymż argumentem:

Je-li totiź u = |u|(cosq + i sin et), v = |n|(cosa + isina), pak plati jednak

u + v = |u|(cos a + i sin a) + |u|(cos a + i sin a) =

= (|w| + |?;|)(cosa + isina),

także dostavame

|u + v| = ||u| + M| |cosa + i sin aj = |u| + |t>|,

jednak

|«| _ |w|(cosa + isina) _ u |u| |t>|(cosa + isina) v'

Druha veta se tyka zajimave vlastnosti korenu binomicke rovnice:

kore-

§§ I 1 ( a + 2kz	. . a -b 2A-ti \
cos- V n	+1 sin- n )

.T₀ + a'i + a-o + ... + x_n-i = 0.

płati

Pri odvozeni teto vety vyjdeme od korenu binomicke rovnice xⁿ — o = 0, kde a = |a|(cosa + i sin o), tj. od ćisel

r—a + 2kn . . a + 2kx\ ,

'*k — V M ^cos--b1 sin- , k — 0,1,2,... ,n - 1.

\    n    n )

Oznadme-li pro jednoduchost \/|a[ = R. je

r,/ a . . a;o = R[ cos —I-1 sin — ,

V n n)

x\ — R

( a + 2ti . . a + 2k cos —

+1 sin ■

także pro każde pfirozene dslo A: je

x^k1 = R^k cos

ko + 2Aut    . . Aa* -b 2A;tt

+1 sin

+ i sin

n

(k - l)a

n

)■

)■

Je tedy

„fc-i

R^k

( ko + 2kn . . ko + 2A;tc cos--1-1 sin-

R^k~^l

(k - l)a (A: — l)a cos--K i sm-

a + 2A:7t    . . i

- R cos ---b i sin

Tl

+ 2kj:\ n )

= Xk,

k = 0,1,2,... ,n — 1,

99