1017

2. RZUT RÓWNOLEGŁY PROSTOKĄTNY - METODA MONGE’A

W przestrzeni cuklidesowej przyjęto jako układ odniesienia 3 płaszczyzny wzajemnie prostopadłe według metody Monge’a. Określono obrazy punktu, prostej i płaszczyzny jako rzuty równoległe prostokątne na 3 przyjęte płaszczyzny -rzutnie. Przedstawiono konstrukcje elementów przynależnych w rzutach.

2.1. Układ odniesienia

Obierzmy w przestrzeni (rys. 14a) kartezjański układ współrzędnych prostokątnych, tj. konfigurację przestrzenną trzech osi x,y, z, wzajemnie prostopadłych i przechodzących przez punkt 0, zwany początkiem układu. Punkt 0 dzieli każdą z tych osi na część dodatnią i ujemną.

Każda para osi (x,y), (x, z), (y, z), jako para prostych przecinających się, wyznacza w przestrzeni płaszczyznę (rys. 14b):

x,y - płaszczyzna pozioma tt,,

x,    z - płaszczyzna pionowa 71_v

y,    z - płaszczyzna boczna n_y

Każda para płaszczyzn spośród TT,, 7^ przecina się pod kątem prostym wzdłuż osi, zwanych osiami rzutów:

7Tj nTZj —»x

ⁿ\ ^n7Łi y>

71} njr, -» z.

Nieograniczone płaszczyzny n_v n_v tt₃ dzielą przestrzeń na osiem obszarów, które ponumerowano jak na rys. 14b, tworząc układ odniesienia. Taki układ od-

Rys. 14

niesienia nie jest jednak wygodny do stosowania w praktyce. Ponieważ jego początek (punkt 0) można umieścić w dowolnym punkcie przestrzeni i przemieszczać go, istnieje więc możliwość takiego ustalenia układu, by dowolny obiekt (element geometryczny) znalazł się w jego pierwszym obszarze, określonym dodatnimi częściami płaszczyzn n_v    71_y

W dalszych rozważaniach ograniczymy się zatem do pierwszego obszaru (rys. 14c).

Jeśli przyjmiemy np. punkt lub prostą w pierwszym obszarze, możemy określić ich „widoki” na tle płaszczyzn n_v n_y

Jeżeli płaszczyny n_v 7^, 7t_} przyjmiemy jako rzutnie, to „widoki” punktu czy prostej możemy zastąpić pojęciami rzutu.

Metoda Mongc’a polega na rzutowaniu elementów przestrzeni na trzy rzutnie wzajemnie prostopadłe, pod warunkiem przyjęcia kierunku rzutowania prostopadłego do każdej z nich:

- rzut poziomy - rzutnia pozioma gj i kierunęk rzutowania k_x JLtt,,

35