Rzuty monge'a1

40NGE’A)

§11. O równoległości i prostopadłości prostych i płaszczyzn

81

3n sposób znaczymy noległych

aszczyznę

trójkątów

m z punk-yznaczenia )• przecina krawędzie 3C i CDE. ‘łaszczyzna Określamy stopadłych », n"±Tc").

raz nieprzy-i równoległej

jty punkt P

i płaszczyznę

4.    Dla prostych prostopadłych a i b przecinających się w punkcie P dane są dowolne rzuty a' i a" oraz b' ±x; wykreślić rzut b" (jednoznacznie określić prostą b).

5.    Dane są dowolne cztery punkty A, B, C i D. Wyznaczyć rzut prostokątny odcinka ID na płaszczyznę trójkąta ABC.

6.    Dane są dwie proste skośne a i b; przez dany punkt P poprowadzić prostą prostopadłą do prostej a i przecinającą prostą b.

7.    Dane są nieprzynależne do siebie elementy: punkt P, prosta l i płaszczyzna a określona parą przecinających się prostych m i n. Wykreślić rzuty prostej przechodzącej przez punkt P prostopadłej do prostej l i równoległej do płaszczyzny a.

8.    Dany jest dowolny punkt A i dwie proste skośne p i q. Wykreślić rzuty prostej przechodzącej przez dany punkt i prostopadłej do obu prostych skośnych.

9.    Dane są dwie proste skośne a i b oraz płaszczyzna y określona parą prostych równoległych p i q; wyznaczyć prostą przecinającą proste a i b i prostopadłą do płaszczyzny y.

10.    Dane są cztery proste skośne a, b, c, d; wyznaczyć prostą przecinającą proste a i b i prostopadłą do prostych c i d.

11.    Na danej prostej l wyznaczyć punkt równo odległy od dwóch danych punktów A i B.

12.    Dane są dwie proste równoległe a i b oraz trzecia prosta / względem poprzednich skośna. Wyznaczyć na prostej / punkt równo oddalony od prostych a i b.

13.    Dla danego trójkąta wyznaczyć jego ortocentrum (punkt przecięcia jego wyso-. kości).

14.    Dla danego trójkąta wyznaczyć środek opisanego na nim okręgu.

15.    Na płaszczyźnie <p określonej parą przecinających się prostych p i q wyznaczyć punkt równo odległy od trzech danych punktów A, B, C.

16.    Wyznaczyć środek sfery przechodzącej przez cztery dowolnie wybrane punkty.

§ 12. Trzecia rzutnia. Transformacje

W dotychczas opisanej metodzie każdy element lub utwór (figura) był przedstawiony w dwóch rzutach: poziomym i pionowym. Jednak w większości przypadków, w praktycznym rysunku technicznym takie dwa rzuty nie wystarczają dla łatwego i jednoznacznego „odczytania” z nich kształtów figury. Powodem tego może być skomplikowany kształt przedmiotu, jako też brak tak szczegółowych oznaczeń punktów i prostych, jak to się w nauce geometrii

wykreślnej stosuje. Jak dalece wieloznaczne mogą być dwa rzuty, ilustruje rysunek 2.73, który może przedstawiać takie figury, jak obok zaznaczono, a także i wiele innych. Dla każdego z nich widok z góry i z przodu jest kwadratem. Stąd konieczność wprowadzenia dalszych rzutni i rzutów.

6 - Podręcznik geometrii wykreślnej