1021

Rzut poziomy śladu pionowego V* uzyskamy jako punkt wspólny a i osi x jako rzutu poziomego K_r

Ślad pionowy V_e i jego rzut pionowy V" jednoczą się w punkcie przecięcia prostej a" z prostą odnoszącą prostopadłą do osi x i przechodzącą przez V' (rys. 25c).

Konstrukcja śladów prostej w położeniu szczególnym

Obierzmy jedną z takich prostych, np. prostą poziomą (a || 7T,) o rzutach (rys. 26a):

-    prosta a' przecina oś x jako rzut poziomy 7^ w punkcie (rzut poziomy śladu pionowego); ślad pionowy i jego rzut pionowy zjednoczą się w punkcie V_a=V_a' (rys. 26b),

-    prosta a" przecina oś * jako rzut pionowy rzutni n, w punkcie niewłaściwym

nr-

Ponieważ punkt H_a"~° leży „nieskończenie daleko” na kierunku prostej a", przeto prosta odnosząca, prostopadła do osi x jest także „nieskończenie daleko”. Przetnie zatem rzut poziomy prostej a, tj. a w punkcie „nieskończenie dalekim” na kierunku prostej a (rys. 26c). Ślad poziomy prostej a, tj. punkt H_a i jego rzut poziomy H', zjednoczą się i będą punktem niewłaściwym prostej a, tj. H~ — H'^m.

Rys. 26

2.7. Ślady płaszczyzny

Obierzmy trzy punkty X, Y, Z wyznaczające płaszczyznę dowolną na osiach x,y, z układu odniesienia (rys. 27). Ponieważ każda para punktów: X i /, Xi Z, Y i Z należy jednocześnie do płaszczyzny a i kolejnych rzutni n_v n_v Tij, wyznacza więc wspólne krawędzie, tj. ślady płaszczyzny a na rzutniach.

-    ślad poziomy a n tt, - h_a(X, Y),

-    ślad pionowy anrc₂- v_a(X, Z),

-    ślad boczny anj^-k^Z).

Punkty X, Z, Z są jednocześnie tzw. punktami węzłowymi, tzn. punktami wspólnymi trzech płaszczyzn: płaszczyzny a i dwóch sąsiadujących rzutni:

X = a n n_] n n₂,

Y = a r /r, n ;r,,

Z= an ^ n ^.

2.7.1. Wyznaczanie śladów płaszczyzny dowolnej określonej punktami i prostymi

4

Rozpatrzmy przypadek ogólny, w którym płaszczyzna a jest wyznaczona dwiema prostymi przecinającymi się. Skorzystamy z następującej własności, związanej z przynależnością prostej i płaszczyzny:

Jeżeli prosta a należy do płaszczyzny a określonej śladami, to ślady tej prostej (punkty) leżą na odpowiednich śladach płaszczyzny (proste) (rys. 28).

Konstruując ślady płaszczyzny a danej dwiema prostymi przecinającymi się wykorzystamy prawdziwość twierdzenia odwrotnego.

43