1080

X =

100 100

Przeciętne, dzienne zużycie energii elektrycznej w tym budynku wynosi 6,6 kWh.

Nie powinno się wyznaczać średniej arytmetycznej, jeżeli zbiorowości są niejednorodne, bowiem średnia zaciera różnice indywidualne. O tym, które zbiorowości statystyczne należy uznać za jednorodne z danego punktu widzenia, a które za niejednorodne, powinien decydować zdrowy rozsądek. Obliczenie np. średniej arytmetycznej dla zbiorowości pracowników zatrudnionych w pewnym przedsiębiorstwie, w którym 10 pracowników zarabia miesięcznie po 1 000 zł, natomiast 4 zarabia po 20 000 zł jest pozbawione sensu. Średnia płaca obliczona na podstawie powyższych danych wynosi ok. 6 429 zł i nie ma w tym przypadku żadnej wartości poznawczej (nie jest reprezentatywna dla tego zbioru).

Średnia arytmetyczna jest wrażliwa na wartości skrajne, ponieważ jest wyznaczana w oparciu o wszystkie wartości cechy, nawet te przypadkowa. Prawidłowo charakteryzuje ona średni poziom w przypadku rozkładów symetrycznych lub o umiarkowanej sile asymetrii. Nie należy jej jednak obliczać dla rozkładów' skrajnie asymetrycznych¹, bimodalnych lub wiclomodalnych. Stąd też w takich rozkładach średni poziom zmiennej należy charakteryzować przy zastosowaniu miar przeciętnych pozycyjnych.

Nic można obliczać średniej arytmetycznej dla szeregu rozdzielczego o otwartych przedziałach klasowych. Dopuszcza się możliwość iimowmcgo „domknięcia” otwartych przedziałów klasowych, jeżeli liczebność tych przedziałów stanowi niewielki odsetek badanej zbiorowości (praktycznie nie przekracza 5% ogólnej liczebności).

Średnia arytmetyczna jest wielkością abstrakcyjną (wypadkową wszystkich zaobserwowanych wartości cechy) i w związku z tym może przyjmować w'artości niewy-stępujące w^r zbiorowości lub wr ogóle przez cechę nieprzyjmowanc, np. średnia liczba dzieci posiadanych przez pracowników' przedsiębiorstwa Y wynosi 2,4 dziecka.

Średnia arytmetyczna jest wielkością mianowaną, czyli wyrażoną w tej samej jednostce, co badana cecha. Jest to ponadto miara, która nadaje się do dalszych czynności statystycznych, np. do wyznaczania innych bardziej skomplikowanych mierników statystycznych.

Ważniejsze matematy czne własności średniej ary tmetycznej to:

1. Jako miara klasyczna jest wypadkową wszystkich wartości cechy i spełnia warunek:

*_nla < * <

tzn. że średnia arytmetyczna jest większa od najmniejszej wartości cechy w zbiorowości i jednocześnie jest mniejsza od największej wartości cechy

w tej zbiorowości. Znajomość tej własności może być wykorzystana jako pewien sprawdzian poprawności obliczeń średniej zwłaszcza dla niedoświadczonych adeptów statystyki, którzy często mają skłonności do bezkrytycznego akceptowania każdego nawet błędnego wyniku obliczeń statystycznych;

2.    Suma odchyleń poszczególnych wartości cechy od średniej arytmetycznej równa się zero:

V

Sfe-i) = 0 (dla szeregu szczegółowego) lub

w

k

X (*,-*>, = 0 (dla szeregu rozdzielczego);

M

3.    Suma kwadratów odchyleń poszczególnych wartości cechy od średniej arytmetycznej jest minimalna;

H

£(■*< - x)² = min (dla szeregu szczegółowego) lub

1=]

*

Sto-*)’*, = min (dla szeregu rozdzielczego);

(-i

4.    Suma wartości cechy jest równa iloczynowi średniej arytmetycznej i liczebności zbiorowości:

N    k

n* = lub dla szeregu rozdzielczego nx = ^_/x_tn_l.

/-i    <=i

Znajomość średniej i liczebności zbioru pozwala odtworzyć sumę wartości cechy, co w ekonomicznych zastosowaniach średniej może okazać się bardzo pożyteczne;

5.    Jeżeli wszystkie wartości cechy powiększymy (pomniejszymy lub pomnożymy) o pewną stałą, to średnia arytmetyczna będzie równa sumie (różnicy, iloczynowi) średniej arytmetycznej wyjściowych cech i tej stałej;

6.    Wartość x zależy nic od absolutnych wielkości w'ag, ale od ich proporcji.

Przy obliczaniu średniej arytmetycznej oraz innych miar statystycznych, zwłaszcza, jeżeli liczba obserw acji jest bardzo duża, wygodnie jest posłużyć się arkuszem kalkulacyjnym Exccl. Ten progTam komputerowy wykorzystywany jest przede Wszystkim do wszelkiego rodzaju uciążliwych i żmudnych obliczeń oraz sporządzania różnorodnych wykresów.

Arkusz kalkulacyjny Excel ma możliwość automatycznego obliczenia wielu miar statystycznych m.in. średniej arytmetycznej. Po uruchomieniu Exccla, z paska głównego ^enu wybieramy Wstaw i klikamy polecenie Funkcja. Rozwija się wówczas okienko dialogow-c Wystawianie funkcji, w którym widoczna będzie lista dostępnych funkcji,

99

1

Szereg jest skrajnie asymetryczny, jeżeli największe liczebności skupiająsię zdecydowanie wokół najniższych lub najwyższych wartości cechy. Więcej o zjawisku asymetrii powiemy w rozdziale piątym.