1082

Tablica 4.9. Obliczenia pomocnicze do przykładu 4.10

		Obliczenia pomocnicze
Czas wykonywania czynności	Liczba pracowników	",
przez pracownika x,	^ni
1	8	00 ii 00 I —
2	20	0 II
5	2	1=0.4
		5
Suma	A'*30	ii-IM /-I

Źródło: obliczenia na podstawie danych umownych.

Do obliczenia przeciętnego czasu potrzebnego na wykonanie czynności wymagając wysokiej sprawności manualnej w tym zakładzie posłużymy się wzorem 4.10, służącym do wyznaczania średniej harmonicznej ważonej. Liczba obserwacji N wynosi w naszym przykładzie 30. Badanie wykazało, że występują trzy warianty cechy (czas wykonywania czynności) tzn. jedna minuta, stąd x, = 1, dwie minuty, stąd x₂ = 2 oraz pięć minut stąd x₃ = 5. W celu ustalenia wartości mianownika w tym wzorze musimy sumować ilorazy częstości absolutnych n, przez poszczególne wartości cechy x_h Przyjęte przez nas oznaczenia i obliczenia pomocnicze przedstawia tabl. 4.9.

Podstawiamy zatem otrzymane wyniki do wzoru:

x_L =

N

18,4

Pracownicy tego zakładu wykonują tę czynność średnio w ciągu 1,63 minuty.

Średnia geometryczna

Średnia geometryczna znajduje głównie zastosowanie przy badaniu średniego tempa zmian zjawiska w czasie. Szerzej zostanie ona omówiona w rozdziale siódmymi, dotyczącym analizy dynamiki zjawisk masow7ch.

4.3.2 POZYCYJNE MIARY ŚREDNIE

Dominanta

Dominanta (wartość modalna, moda) jest to wartość, która w zbiorowości powtarza się najczęściej. Dominantę oznaczamy symbolem D₀. Stosujemy ją wtedy, gdy chcemy za pomocą jednej liczby wyrazić wariant lub wartość cechy najbardziej typowy, najczęściej spotykany. Często używamy dominanty bez świadomości, że chodzi o tę miarę statystyczną np.: sprzedawca powie, że najczęściej klienci kupują meble w kolorze niebieskim, w tym roku modny jest kolor różowy (stąd dominantę nazywa się również modą).

Sposób wyznaczania dominanty zależy od typu szeregu statystycznego, z którym mamy do czynienia. Jeżeli dane przedstawione są w postaci szeregu szczegółowego lub rozdzielczego punktowego dominanta jest wartością cechy, której odpowiada największa liczebność, wobec czego wystarczy ją wskazać.

Przykład 4.11.

W roku szkolnym 2003/2004 uczeń dostał następujące oceny z matematyki: 2:2; 3; 3; 3; 3,5; 3,5; 4; 4; 4,5; 4,5; 4,5; 4,5; 4,5; 5; 5. Wyznacz dominantę w powyższym szeregu.

Rozwiązanie

Aby wyznaczyć dominantę w tym szeregu należy wskazać wartość cechy, która występuje w nim najczęściej. W naszym przykładzie będzie to ocena 4,5, ponieważ powtarza się aż pięć razy.

Dominanta w powyższym szeregu wynosi 4,5, co oznacza, że właśnie tę ocenę uczeń najczęściej otrzymywał z matematyki w roku szkolnym 2003/2004.

Z definicji dominanty wynika, żc do jej wyznaczenia potrzebna jest wystarczająco duża liczba obserwacji. W przypadku małego zbioru, zastosowanie formalnego kryterium największej częstotliwości występowania, może spowodować wskazanie jakiejś przypadkowej wartości jako dominanty. Taka sytuacja może mieć miejsce wtedy, gdy wyznaczamy dominantę w szeregu, w^r którym określona wartość wystąpiładwokrotnic, a pozostałe są różne (np. 3, 3,7,8,9). Wartość, która wystąpiła dwoikrotnie (3), z formalnego punktu widzenia jest dominantą choć trudno uznać tę wartości za modal-ną. Koniecznie należy na to zwrócić uwagę przy wykonywaniu obliczeń komputerowych, które z reguły wykonywane są na podstawie szeregów szczegółowych i z użyciem tylko formalnych kryteriów.

Przykład 4.12.

Wyniki klasówki ze statystyki w klasie II a przedstawia tabl. 4.10. Jaką ocenę z klasówki najczęściej otrzymywali uczniowie tej klasy?

Tablica 4.10. Rozkład ocen ze statystyki

Oceny z klasówki ze statystyki	Liczba uczniów ^ni
niedostateczny (1)	5
mierny (2)	4
dostateczny (3)	10
dostateczny plus (3,5)	4

103