1083

cd. tablicy:

cd. tablicy:

dobry (4)	4
dobry plus (4,5)	1
bardzo dobry (5)	2
celujący (6)	2
Suma	32

Źródło: dane umowne.

Rozwiązanie

Aby wyznaczyć dominantę w tym szeregu rozdzielczym punktowym należy wskazać wariant (wartość) cechy, który w danym szeregu występuje najczęściej. W naszym przykładzie widzimy, że najwięcej, bo aż dziesięciu uczniów dostało z klasówki ze statystyki ocenę dostateczną. Wobec czego, dominanta wynosi 3. Oznacza to, że uczniowie II a z klasówki ze statystyki najczęściej otrzymywali ocenę dostateczną.

W przypadku danych przedstawionych w postaci szeregu rozdzielczego przedziałowego wiemy, która grupa dominuje na tle całości, ale nic wiemy, która wartość przedziału jest rzeczywistą wartością dominującą. W takich przypadkach, obliczamy tylko przybliżoną wielkość dominanty, której wartość będzie się znajdowała między dolną i górną granicą przedziału dominującego. W przypadku szeregów rozdzielczych z przedziałami klasowymi wartość dominanty szacujemy na podstawie poniższego wzoru interpolacyjnego:

(4.12)

n - y i (ⁿo ~ ^w-i)'

⁰    0 O-o-">("0-«*+,)’

gdzie:

x₀ - dolna granica przedziału klasowego, który zawiera dominantę (przedział charakteryzujący się największą częstością),

«₀ - częstość (absolutna lub względna) przedziału klasowego domkniętego zawierającego dominantę (maksimum częstości w rozkładzie), n__x - częstość (absolutna lub względna) przedziału klasowego poprzedzającego przedział zawierający dominantę,

-częstość (absolutna lub względna) przedziału klasowego następującego po przedziale zawierającym dominantę, h₀ - rozpiętość przedziału dominanty.

Należy podkreślić, że w przypadku szeregu rozdzielczego przedziałowego dominantę można wyznaczyć, jeśli są spełnione następujące warunki:

• musi występować jeden przedział klasowy z wyraźnie dominującą w stosunku do pozostałych liczebnością (występowanie większej liczby takich przedziałów oznacza, że w szeregu jest więcej niż jedna dominanta, a to sugeruje, że mamy do czynienia ze zbiorowością niejednorodną).

•    przedział klasowy w którym znajduje się dominanta oraz dwa przedziały z nią sąsiadujące muszą mieć jednakowa rozpiętości,

•    szereg nie może być skrajnie asymetryczny z otwartym przedziałem dominującym (ostatnim lub pierwszym w szeregu).

Dominantę można również wyznaczyć metodą graficzną - na podstawie histogramu liczebności ujmującego liczebność przedziału klasowego, w którym znajduje się dominanta i liczebność dwóch przedziałów sąsiadujących. Graficzny sposób wyznaczania dominanty przedstawimy na przykładzie 4.13.

Przykład 4.13.

Wynagrodzenie miesięczne netto kadry kierowniczej dużego koncernu naftowego (w tysiącach złotych) przedstawia tabl.4.11. Na podstawie poniższych danych, wyznacz metodą graficzną i rachunkową dominujące wynagrodzenie kadry kierowniczej w tym koncernie.

Tablica 4.11. Rozkład płac kadry kierowniczej koncernu naftowego

Wynagrodzenie miesięczne netto w tysiącach złotych ^x»r^xu	Liczba pracowników ^ni
2-4	10
4-6	20
6-8	35
8-10	45
10-12	15
12-14	5
Suma	130

Źródło: dane umowne.

Rozwiązanie

Przystępując do wyznaczenia dominanty metodą rachunkową w szeregu rozdzielczym przedziałowym musimy sprawdzić, czy spełnione są warunki niezbędne do tego, aby móc wyznaczyć dominantę, czyli:

1)    występuje jeden przedział klasowy z wyraźnie dominującą w stosunku do pozostałych liczebnością.

W naszym przykładzie jest to przedział od 8-10 tys. zł, bo należy do niego największa liczba pracowników. Tym samym wyznaczyliśmy przedział, w którym znajduje się dominanta. Liczebność przedziału klasowego zawierającego dominantę wynosi 45 (n₀ = 45);

2)    przedział klasowy, w którym znajduje się dominanta oraz dwa przedziały z nią sąsiadujące muszą mieć jednakowe rozpiętości.

Rozpiętość przedziału klasowego zawierającego dominantę h_c wynosi 2 (10-8), podobnie jak przedziału ją poprzedzającego (8-6) oraz przedziału następującego po niej (12—10). Wobec czego warunek drugi również jest spełniony;

3)    szereg nie może być skrajnie asymetryczny z otwartym przedziałem dominującym (ostatnim lub pierwszym w szeregu).

105