1086

Tablica 4.12 Rozkład ocen

Tablica 4.12 Rozkład ocen

Oceny ze statystyki	Liczba ocen ^ni	Częstości absolutne skumulowane ^nisk
1	1	1
2	3	4
3	10	14
3.5	4	18
4	3	21
4.5	1	22
5	2	24
6	1	25
Suma	A'=25	X

Źródło: dane umowne.

Niezbędne do wyznaczenia mediany w tym szeregu, będzie wyznaczenie częstości absolutnych skumulowanych n_M. Kumulowanie liczebności polega na kolejnym, narastającym sumowaniu liczebności dotyczących poszczególnych wariantów badanej cechy. Częstości absolutne i skumulowane przedstawiono w tabl. 4.12.

Następnym krokiem przy obliczaniu mediany jest wyznaczenie numeru mediany korzystając ze wzoru 4.15.

Mi*-

= 13

AT + 1 25 + 1

2 2

Mediana znajduje się w klasie, w której skumulowane częstości przekraczają lub co najmniej osiągają numer kolejny mediany. W naszym przykładzie numer mediany wynosi 13. Jednostka o tym numerze leży w trzeciej klasie, stąd Me = 3.

Podsumowując, mediana wyników z tej klasówki wynosi 3. tzn. że połowa uczniów tej klasy dostała z klasówki ze statystyki ocenę dostateczną lub niższą, a druga połowa ocenę dostateczną lub wyższą.

Medianę w szeregu rozdzielczym przedziałowym wyznaczamy graficznie lub analitycznie, korzystając ze wzoru interpolacyjnego:

(4.16)

Me = *₀ + — {Nr_Ut - n^)

gdzie:

-    dolna granica przedziału klasowego, który zawiera medianę,

-    rozpiętość przedziału mediany,

/j₀    - częstość odpowiadająca przedziałowi klasowemu, w którym znajdu

je się mediana,

-    częstość skumulowana przedziału poprzedzającego przedział zawierający medianę,

M*_Mc - numer mediany.

Zasady postępowania przy wyznaczaniu mediany dla danych przedstawionych _w postaci szeregu rozdzielczego przedziałowego są analogiczne, jak dla danych przedstawionych w postaci szeregu rozdzielczego punktowego. Tutaj jednak nie odczytamy wartości mediany, możemy jedynie na drodze interpolacji wyznaczyć ją ze wzoru 4.16.

W celu obliczenia mediany metodą graficzną, w układzie współrzędnych wykreślamy diagram częstości (liczebności) skumulowanej. Na osi rzędnych zaznaczamy AV\_lc * przez te punkty prowadzimy proste równoległe do osi odciętych. Punkt przecięcia rzutujemy na oś odciętych i odczytujemy wartość mediany. Graficzny sposób wyznaczania mediany przedstawimy na przykładzie 4.16.

Przykład 4.16.

Dane dotyczące wydajności pracy pracowników w przedsiębiorstwie Y przedstawia tablica poniżej. Wyznacz metodą graficzną i rachunkową medianę wydajności pracy pracowników w tym przedsiębiorstwie. Zinterpretuj otrzymany wynik.

Dane dotyczące wydajności pracy pracowników przedstawione są w postaci szeregu rozdzielczego przedziałowego, wobec czego do wyznaczenia mediany posłużymy się wzorem interpolacyjnym 4.16. Aby obliczyć medianę w tym szeregu, wyznaczamy częstości skumulowane, co przedstawia tablica 4.13.

Tablica 4.13. Rozkład wydajności pracy

Wydajność pracy w szt./godz.	Liczba pracowników ^ni	Częstości absolutne skumulowane
2-4	10	10
4-6	20	30
fbfi	21	67
8-10	45	112
10-12	15	127
12-14	5	132
Ogółem	132	X

Źródło: dane umowne.

Następnie obliczamy numer mediany korzystając ze wzoru 4.15:

132

2

= 66.

Mediana znajduje się w przedziale klasowym, w którym skumulowane częstości przekraczają lub co najmniej osiągają numer mediany. W naszym przykładzie mediana znajduje się w przedziale 6-8. Możemy zatem przystąpić do wyznaczania mediany ze wzoru 4.16. Itak:

111