1094

Wykres 5.1. Rozkład liczby błędów w klasie A i B

O

O

O

o

	o
	o
	o
	o
O	o	o
o	o	o
o	o	o
o	o	o
0	o	0

O

O

O

4

O

O

o

o

o

o

o

o

o

o

o

o

0 1 2 Źródło: opracowanie własne.

Występują więc sytuacje, że średnie arytmetyczne szeregów są jednakowe, a mimo to szeregi różnią się znacząco między sobą stopniem zmienności i skupieniem poszczególnych wartości wokół średniej arytmetycznej. Wnioskowanie o badanych zbiorowościach tylko na podstawie ich średnich jest więc niewystarczające i może nawet prowadzić do fałszywej oceny badanego zjawiska. Dla właściwej oceny rozkładu cechy w zbiorowości niezbędne jest zatem określenie stopnia zróżnicowania. Wykorzystujemy w tym celu miary statystyczne, zwane miarami zróżnicowania (zmienności, rozproszenia, rozrzutu, dyspersji), które informują jak duże są różnice (odchylenia) między wartościami cechy poszczególnych jednostek zbiorowości a średnią, najczęściej średnią arytmetyczną.

Stopień, w jakim poszczególne wartości odbiegają od wartości średniej, czyli stopień zróżnicowania, decyduje często o znaczeniu danej średniej jako miary charakteryzującej badany szereg. Im mniejsze zróżnicowanie, tym większe jest znaczenie danej średniej.

Istnieje wiele miar zróżnicowania. Można je pogrupować zgodnie z klasyfikacją zaprezentowaną na schemacie 5.1.

Bezwzględne miary zróżnicowania są miarami mianowanymi, a więc wyrażone są w tych jednostkach co wartości cechy poszczególnych jednostek badanej zbiorowości, np. w' kg, szt., m, zł, pkt. Służą do analizy zróżnicowania jednej zbiorowości pod w^rzględcm jednej cechy. Porównywanie zróżnicowania danej cechy w różnych zbiorow-ościach przy pomocy bezwzględnych miar jest uzasadnione tylko wtedy, gdy średni poziom cechy w tych zbiorowościach jest jednakowy lub bardzo podobny.

Miary zróżnicowania

Bezwzględne

Względne

klasyczne

klasyczne

odchylenie obszar odchylenie standardowe zmienności ćwiartkowe (rozstęp)

Źródło: opracowanie własne.

odchylenie

przeciętne

Współczynnik

zmienności

pozycyjne

Współczynnik

zmienności

Względne mian,' zróżnicowania, zwane współczynnikami zmienności, wykorzystywane są do porównywania zróżnicowania kilku zbiorowości pod względem jednej cechy lub kilku cech jednej zbiorowości. Najczęściej wyrażone są w procentach.

5.1.1 BEZWZGLĘDNE MIARY ZRÓŻNICOWANIA (DYSPERSJI)

Obszar zmienności

Najprostszą miarą zróżnicowania jest obszar zmienności, zwany również rozstępem. Miarę tę oznaczmy O.. Obszar zmienności to różnica między' największą i najmniejszą wartością cechy w szeregu:

⁰,^=X^~^Xm^    PO

gdzie:

x - największa wartość cechy w badanej zbiorowości,

^xirin ~ ^naj^mn'cjsza wartość cechy w badanej zbiorowości.

Obliczmy rozstęp (obszar zmienności) dla danych z przykładu 5.1:

Klasa A: 0, = 5-3 = 2,

Klasa B: 0₂ = 8-0 = 8.

Obliczona miara oznacza, że w klasie A różnica między największą i najmniejszą liczbą błędów popełnionych w dyktandzie wynosi 2 błędy, natomiast w klasie B różnica ta jest większa i wynosi 8 błędów.

Obszar zmienności jest miarą pozycyjną, ponieważ w obliczeniach uwzględnia się nie wszystkie, lecz tylko tc jednostki zbiorowości, które mają największą i najmniejszą wartość cechy.

Miara ta jest prosta, łatwa do obliczenia, wymaga wykonania tylko jednego odejmowania. Jest ona jednak bardzo czuła na dwie skrajne wartości cechy, które

127