1105

Zjawisko koncentracji może być rozważane jako nierównomierny podział ogólnej sumy wartości cechy pomiędzy poszczególne jednostki zbiorowości. Koncentracja jest przeciwieństwem równomierności podziału. Mówimy często o koncentracji kapitału, ludności, ziemi, dochodów ludności w pewnych grupach społecznych, zanieczyszczeń itd.

Skrajny przypadek absolutnej koncentracji zachodzi wtedy, gdy całą sumą wartości dysponuje jedna tylko jednostka zbiorowości, a pozostałe są ich całkowicie pozbawione. Drugi skrajny przy padek - całkowitego braku koncentracji - występuje wtedy, gdy każda jednostka zbiorowości otrzymuje taką samą część ogólnej sumy wartości, a więc wszystkie jednostki mają tę samą wartość rozpatrywanej cechy (podział równomierny).

W praktyce do oceny stopnia koncentracji stosuje się dwie metody:

1)    graficzną,

2)    numeryczną.

Metoda graficzna polega na wyznaczeniu trw. krzywej Lorenza.

Dane dotyczące liczby jednostek « oraz łącznego poziomu cechy x dla wszystkich jednostek danej grupy xp. zastępujemy skumulowanymi wskaźnikami struktury. Wielkości niezbędne do wyznaczenia krzywej Lorenza proponujemy obliczać w tablicy według poniższego schematu:

			w, = • 100 ' N	^Wisk	z( = • 100 ^1 M	^Zisk

gdzie: m_i = x_in_l ; M= X*, n, ; N= Zn, .

Rysunek 5.5. Krzywa koncentracji Lorenza

Zisk

Im bardziej omawiana krzywa odchyla się od przekątnej kwadratu o boku równym 100, tym większa jest koncentracja zjawiska. Kształt krzywej daje tylko przybliżone wyobrażenia o koncentracji badanego zjawiska.

Metoda numeryczna

Bardziej precyzyjnie określimy siłę koncentracji obliczając tzw. współczynnik koncentracji Lorenza. Im większe jest pole a (Rys. 5.5), tym większa koncentracja zjawiska. Stosunek powierzchni pola między krzywą koncentracji a linią równomiernego podziału do powierzchni trójkąta pod przekątną (pole a + b) nazywamy współczynnikiem koncentracji Lorenza K:

(5.17)

a (a + b)-b a+b a + b

Współczynnik koncentracji Lorenza (K) jest względną miarą koncentracji zjawiska, przyjmuje wartości z przedziału od 0 do 1:

0 <K< 1.

Jeżeli K = 0, to koncentracja nie występuje, podział wartości cechy jest równomierny, natomiast K = 1 oznacza koncentrację absolutną.

Pole trójkąta (a + b) = -^(100x100) = 5000, ponieważ wyznaczanie pola a nie jest proste, najczęściej wyznaczamy przybliżoną wartość pola b metodą trapezów. Obszar pola b, czyli pola pod krzywą koncentracji, można ustalić rachunkowo, dzieląc je na trapezy, jak to pokazuje rysunek 5.6.

Rysunek 5.6. Krzywa i wielobok koncentracji

149