1108

Typowy klasyczny obszar zmienności:

2,3 - 1,34 < x_lyp <2,3 + 1,34.

Typowa liczba napraw wynosi od 0,96 do 3,64 naprawy:

0,96 < x_lyp < 3,64.

Przeciętne odchylenie liczby napraw od mediany w zawężonym obszarze (50 % środkowych komputerów) wynosi 1:

^e=łT=^l

Odchylenie ćwiartkowe liczby napraw stanowi 50% mediany. Wynik ten wskazuje na umiarkowane zróżnicowanie:

V_Q =1-100 = 50%.

^Q 2

Ostatnia wyznaczaną grupą miar są miary skośności:

'    1,34    1,34

Rozkład liczby napraw charakteryzuje się słabą asymetrią dodatnią, co oznacza, że większa część komputerów była naprawiana mniej niż 2,3 razy.

Pozycyjny współczynnik asymetrii wynosi 0.

_A .łtlrl.o ^Q 2

Oznacza to, że szereg charakteryzujący liczbę napraw komputerów w dwóch środkowych ćwiartkach zbiorowości jest symetryczny, jednakowa część komputerów była naprawiana nie więcej i nie mniej niż dwa razy.

Przykład 5.12.

W dwóch szkołach średnich rywalizujących ze sobą w turnieju wiedzy historycznej przeprowadzono test wiadomości. Wyniki testu wyrażono w punktach. W turnieju wzięło udział po 200 uczniów szkoły A i B. Uczniowie szkoły A uzyskali średnio z testu 8.5 pkt. Odchylenie standardowe wynosiło 1,7 pkt., a najczęściej występujący wynik testu to 10 pkt. Mediana mieściła się w przedziale cd 8 do 10 pkt., który reprezentowało 80 uczniów, a 40 uczniów uzyskało mniej niż 8 pkt. Wyniki uczniów szkoły B przedstawia szereg.

Tablica 5.15. Rozkład wyników testu w szkole B

Wyniki testu (w pkt.)	0-2	2-4	4-6	6-8	8-10	10-12	12-14
Liczba uczniów	10	20	40	60	40	20	10

Źródło: dane umowne.

Należy dokonać wszechstronnej analizy porównawczej uczniów szkoły A i B pod względem wyniku testu.

Rozwiązanie

W rozważanym przykładzie mamy przeprowadzić analizę porównawczą, ponieważ mamy dwie zbiorowości. Jedną zbiorowość tworzą uczniowie szkoły A. drugą uczniowie szkoły B. Zbiorowości będziemy porównywać z punktu widzenia jednej cechy. Badaną cechą jest wynik testu. Jest to cecha strukturalna, mierzalna skokowa.

Nie posiadamy szczegółowych informacji o wynikach testu uzyskanych przez poszczególnych uczniów szkoły A. Znamy natomiast niektóre miary charakteryzujące rozkład cechy w szkole A. Informacje o wynikach osiągniętych przez uczniów szkoły B przedstawione są v/ szeregu rozdzielczym z przedziałami klasowymi. Układ informacji jest kompletny. Dla szkoły B można byłoby wyznaczyć praktycznie wszystkie miary struktury, które poznaliśmy, ale tego nie zrobimy. Porównania należy dokonać w oparciu o te same miary, charakteryzujące jedną i drugą zbiorowość. Rodzaj wybranych do analizy miar będzie w dużym stopniu uzależniony od informacji, jakie posiadamy o szkole A. W pierwszej kolejności zapisujemy lub wyznaczamy parametry dla szkoły A.

Dla szkoły A mamy:

x = 8,5 pkt, S_x = 1,7 pkt, D₀~ 10 pkt.

Korzystając z informacji podanych w treści przykładu, możemy wyznaczyć medianą, ponieważ wiemy, że:

x₀ = 8; h_Q = 10-8*2; «₀ = 80;    = 40; ,V~200; ,Vr_Afe= 100

Me = 8 + — (100-40) = 9,5 pkt 80

Następnie możemy obliczyć współczynnik zmienności:

V._(A = — 100 = 20%

^S(x) 8,5

Możemy również obliczyć współczynnik asymetrii:

W _ 5słz!2 = -09

'    1,7

Podobne miary należy wyznaczyć dla szkoły B. Obliczenia pomocnicze przedstawiamy w tablicy 5.16.

Dla szkoły B mamy:

x

1400

200

= 7 pkt

Szereg charakteryzujący rozkład liczby punktów w szkole B jest symetryczny. Liczebności (n_f) rozkładają się w sposób identyczny po obu stronach przedziału dominanty.

Zachodzi więc równość: x = Me = D₀ =7 pkt, a W, = 0 Odchylenie standardowe:

₌ & 2,9 _pkt V 200

155