1109

_J(,,=Y'^ioo=41,4%

Współczynnik zmienności: V,

Tablica 5.16. Obliczenia dla potrzeb wyznaczenia miar średnich dyspersji

i asymetrii szkoły B

Wynik testu w(pkt.) *,	Liczba uczniów »l	* X,	xmt	X(-x	&-xf	{Xi-x?n.
0-2	10	1	10	-6	36	360
2-4	20	3	60	-4	16	320
4-6	40	5	200	-2	4	160
6-6	60	7	420	0	0	0
8-10	40	9	360	2	4	160
10-12	20	11	220	4	16	320
12-14	10	13	130	6	36	360
Razem	200	X	1400	x	_*_	1680

Źródło: własne obliczenia na podstawie tablicy 5.15.

W celu ułatwienia analizy warto sporządzić zestawienie wyników badanych szkół. Tablica 5.17. Kompleksowa analiza porównawcza dwóch szkół

Parametry	Szkoła A	Szkoła B	Porównanie
X	8.5 pkt.	7 pkt.
Me	9.5 pkt.	7 pkt.	MeA > MeB
°o	10 pkt	7 pkt.	D ^(A)> D ^(A) uo ^uo
s.	1.7 pkt	2.9 pkt.	nie porównuje się
^ysu	20%	41.4%	u (A> < rMB) ^Y Sfx) ^rS(x) (o 21,4 pkt. procentowego)
_	-0.9	0	asymetria jedynie w szkole A

Źródło: Własne obliczenia na podstawie tablic 5.15:5.16.

W tym przykładzie pomijamy już szczegółową ir.ierpretację poszczególnych miar. Ograniczamy się jedynie do wniosków. Jak wynika z przedstawionych miar lepsze wyniki uzyskali uczniowie szkoły A. Uzyskali średnio więcej punktów z testu niż uczniowie szkoły B. Wyniki są bardziej zróżnicowane i większa część uczniów uzyskała wyniki powyżej średniej arytmetycznej (asymetria ujemna). Tak więc wszystkie trzy grupy miar (miary średnie, zróżnicowania i asymetrii) przemawiają na korzyść szkoły A

5.1. Który z wariantów odpowiedzi jest prawidłowy?

A.    W szeregu symetrycznym zawsze zachodzi relacja:

a)    x - Mc = Do,

b)    x < Me < Do,

c)    x > Mc > Do,

d) S_w = -2.

B.    Współczynnik zmienności służy do:

a)    porównania zróżnicowania kilku zbiorowości pod względem tej samej cechy,

b)    pomiaru średniego poziomu cechy,

c)    porównania asymetrii tej samej zbiorowości pod względem różnych cech,

d)    porównania przeciętnego poziomu cech w różnych zbiorowościach.

C.    Miara dyspersji, która nie jest wyrażona w tych samych jednostkach, w jakich występują dane oryginalne, to:

a)    mediana,

b)    odchylenie standardowe,

c)    współczynnik zmienności,

d)    dominanta.

D.    Wartość odchylenia standardowego nigdy nic może być:

a)    równa zero,

b)    ujemna,

c)    dodatnia,

d)    większa od wariancji.

E.    Średnia ocen ze statystyki uczniów II A wynosi 4,20 z odchyleniem standardowym 1,05, podczas gdy średnia dla uczniów II B wynosi 3,84 z odchyleniem standardowym 1,05. Dyspersja ocen ze statystyki jest:

a)    taka sama na obydwu kierunkach,

b)    niższa dla uczniów II A,

c)    wyższa dla uczniów II A,

d)    niemożliwa do określenia na podstawie podanych informacji.

F.    Która z poniższych miar jest miarą pozycyjną:

a)    odchylenie przeciętne,

b)    odchylenie standardowe,

c)    współczynnik zmienności odchylenia przeciętnego,

d)    obszar zmienności.

G.    Odchylenie ćwiartkowe mierzy zróżnicowanie:

a)    25% środkowych jednostek,

b)    całej zbiorowości,

c)    50% środkowych jednostek,

d)    jednostek skrajnych.

157