1146

Tablica 8.11. Obliczenia dla potrzeb wyznaczania wskaźników sezonowości

/	K	T,	S,l,
1	5,3	10.7	0.495
2	12.7,	11.25	1,129
3	18.0	11.8	1.525
4	9.9	12.35	0.802
5	7.5	12,9	0,581
6	16,1	13,45	1,197
7	23.2	14,0	1.657
8	13,2	14,55	0.907
9	12,6	15,1	0,834
10	15,9	15,65	1,016
11	19,5	16,2	1,204
12	12,0	16,75	0,716
13	11.9	17.3	0,688
14	18.2	17,85	1,020
15	22,3	18,4	1,212
16	18,9	18,95	0,997

Źródło: opracowanie własne na podstawie tablicy 8.9. i 8.10.

Dwie pierwsze kolumny to prezentowane wcześniej zmienna t oraz wielkości empiryczne Y_t. Kolumna trzecia oznaczona T, prezentuje wielkości teoretyczne wynikające z funkcji trendu, np. pierwsza wartość teoretyczna powstała przez podstawienie do funkcji trendu t = 1:

y, =0,55 1 + 10,15 = 10,7,

kolejne w sposób analogiczny podstawiając do funkcji zmienną t - 2.....16. Ostatnia kolum

na to czynnik sezonowo-przypadkowy S,I_r który powstaje poprzez podzielenie wielkości

Y

empirycznych przez teoretyczne: S,I, = —.

Tablica 8.12. Czynniki (wskaźniki) sezonowości oczyszczone

Kwartały	2000	2001	2002	2003	Czynnik sezonowy S,
	Czynnik sezonowo-przypadkowy S.I(
I	0.495	0,581	0,834	0,688	0,65
II	1,129	1.197	1,016	1,020	1,09
III	1,525	1,657	1,204	1,212	1,40
IV	0,802	0.907	0,716	0,997	0,86
Suma	X	X	X	X	4

Źródło: opracowanie własne na podstawie tablicy 8.11.

Otrzymane w powyższej tablicy wskaźniki z ostatniej kolumny są czystymi wskaźnikami sezonowości. Powstały one na podstawie formuł (8.10). Wskaźnik dla I kwartału S_t - 0,65 został wyliczony jako średnia z czynników sezonowo-przypadkowych:

(0,495 + 0,581 + 0,834 + 0,688)/4 = 0,65.

Kolejne wskaźniki powstały w sposób analogiczny. Jak widać kwartał III charakteryzuje się najwyższą wartością wskaźnika sezonowości równą 1,40. Oznacza to, że przeciętnie w tym kwartale obroty w badanym przedsiębiorstwie są o 40% wyższe, aniżeli to wynikałoby z tendencji rozwojowej.

Dla potrzeb wyznaczania średniego błędu szacunku w jednej tablicy umieszczamy wartości t. Y, oraz T, i S, (por. tablicę 8.13). Następnie prognozowane (teoretyczne) wartości Y. wyznaczamy z iloczynu T, • S_r Czynnik resztowy Z, jest różnicą pomiędzy wartością empiryczną badanej zmiennej Y_t i teoretyczną wynikającą z funkcji trendu i sezonowości ?_r

Tablica 8.13. Obliczenia dla potrzeb wyznaczania średniego błędu szacunku

t	y,	T,	s.	„-o II	1 li M^1	V
1	5.3	10.7	0,65	6.955	-1.655	2.739
2	12.7	11,25	1,09	12,263	0.437	0.191
3	18,0	11.8	1.40	16.520	1.480	2.190
4	9.9	12.35	0.86	10.621	-0.721	0.520
5	7.5	12.9	0,65	3.385	-0.885	0,783
6	16.1	13.45	1.09	14,661	1.440	2.072
7	23,2	14.0	1,40	19.600	3.600	12.960
8	13,2	14,55	0,86	12,513	0.687	0.472
9	12,6	15.1	0.65	9.815	2.785	7.756
10	15,9	15,65	1.09	17.059	-1,159	1.342
11	19,5	16.2	1.40	22.680	-3,180	10,112
12	12.0	16,75	0.86	14.405	-2,405	5.784
13	11.9	17.3	0,65	11.245	0.655	0.429
14	18,2	17.85	1.09	19,457	-1.257	1.579
15	22,3	18.4	1,40	25.760	-3.460	11,972
16	18.9	18.95	0.86	16.297	2.603	6.776
Z	237,2	X	X	X	X	67.678

Źródło: opracowanie własne na podstawie tablic 8.11 i 8.12.

Dla potrzeb wyznaczenia S(zJ korzystamy ze wzoru (8.5)¹:

_ -i /-i

n -2

<1

gdzie ^ z] wyznaczamy w tablicy 8.13.

i-i

W naszym przykładzie średni błąd szacunku wynosi:

S{z,) =    = >/4.83 =2.2 min zł.

z, zastępuje reszty oznaczone wcześniej przez e_r

231