1119

Tablica 6.4. Liczba ludności i emisja zanieczyszczeń powietrza dwutlenkiem węgla w krajach Unii Europejskiej i w Polsce w 1999 roku

Kraj	Liczba ludności (w tys.)	Emisja zanieczyszczeń powietrza dwutlenkiem węgla (w min ton)
Austria	8117	61*
Belgia	10 224	119
Dania	5 316	53*
Finlandia	5165	58*
Francja	59 087	361
Grecja	10 561	82
Hiszpania	39 634	272
Irlandia	3 705	40
Luksemburg	426	7*
Holandia	15 735	167
Niemcy	82100	822
Portugalia	9 873	61
Szwecja	8 892	48
Wielka Brytania	58 744	535
Włochy	57 343	421
Polska	38 654	315*

* - 2000 r.

Źródło: Rocznik Statystyczny 2003, GUS, Tab. 17, s. 667., Tabl. 7, s. 598.

Rozwiązanie

W celu obliczenia współczynnika korelacji rang Spearmana uporządkujemy wyjściowe informacje według rosnącego wariantu pierwszej cechy, czyli w naszym przykładzie - według liczby ludności. Wyniki tego porządkowania przedstawia kolumna 2 tablicy 6.5. Następnie tym uporządkowanym wartościom zmiennej x, nadajemy numery kolejnych liczb naturalnych, czyli dokonujemy rangowania zmiennej X(por. kolumna 4 tablica 6.5). Analogicznie dokonujemy rangowania zmiennej Y od numeru jeden - dla najniższej wartości cechy, do numeru 16 (bo tyle jest jednostek obserwacji) - dla najwyższej wartości cechy.

W przypadku wystąpienia takich samych wartości cech dla kilku jednostek - wszystkim jednostkom nadajemy taką samą rangę wyznaczoną, jako średnią arytmetyczną z rang przypadających na te jednostki. W naszym przykładzie, emisja zanieczyszczeń powietrza dwutlenkiem węgla w Portugalii i Austrii jest taka sama. W tej sytuacji nadajemy im wspólny numer 6,5, który stanowi średnią arytmetyczną wyrazów 6 i 7.

Następnie obliczamy różnicę między rangami (kolumna 6) i podnosimy je do kwadratu (kolumna 7). Obliczamy sumę kwadratów różnic między rangami i przystępujemy do obliczania współczynnika korelaq'i rang Spearmana ze wzoru 6.13:

= 1-0,04 = 0,96.

6 25,5 ₌₁    153

16-(16² -1) ¹ 4080

Kraj	Ludność w tys. (x,)	Emisja zanieczyszczeń powietrza dwutlenkiem węgla w min ton (y,)	Rangi według		Różnice rang d,	Kwadraty różnic rang
			X	Y
1	2	3	4	5	6	7
Luksemburg	426	7^a	1	1	0	0
Irlandia	3 705	40	2	2	0	0
Finlandia	5 165	58^a	3	5	-2	4
Dania	5 316	53^a	4	4	0	0
Austria	8 117	61*	5	6.5	-1.5	2,25
Szwecja	8 892	48	6	3	3	9
Portugalia	9 873	61	7	6.5	0.5	0,25
Belgia	10 224	119	8	9	-1	1
Grecja	10 561	82	9	8	1	1
Holandia	15 735	167	10	10	0	0
Polska	38 654	315*	11	12	-1	1
Hiszpania	39 634	272	12	11	1	1
Wiochy	57 343	421	13	14	-1	1
Wielka Brytania	58 744	535	14	15	-1	1
Francja	59 087	361	15	13	2	4
Niemcy	82 100	822	16	16	0	0
Razem	X	X	X	X	X	25,5

Źródło: obliczenia własne na podstawie tabl. 6.4.

Otrzymany wynik wynoszący 0,96 wskazuje na dodatnią i silną zależność między emisją zanieczyszczeń powietrza dwutlenkiem węgla a liczbą ludności w krajach UE i Polsce w 1999 roku.

Przykład 6.6.

Na podstawie danych zawartych w tablicy 6.6.. zbadaj zależność między ilością czasu poświęcanego dziennie na naukę wybranego języka obcego przez słuchacza szkoły językowej a poziomem znajomości tego języka obcego. Wykorzystaj w tym celu współczynnik korelacji rang Spearmana.

Tablica 6.6. Poziom znajomości języka obcego i czas poświęcany dziennie przez słuchaczy szkoły językowej na naukę (w godz.)_

Uczeń	Czas poświęcany dziennie na naukę języka obcego (w godz.)	Poziom znajomości języka obcego
A	5	biegły
B	4	dobry
C	3	debry
D	3	przeciętny
E	2	przeciętny
F	1	słaby

177