1124

Przykład 6.9.

W letniej szkole języka angielskiego nauczano trzema metodami: tradycyjną (A), Cal-lana (B) i relaksacyjną (C). Pod koniec kursu przeprowadzono egzamin i otrzymano następujące wyniki:

Tablica 6.13. Wyniki nauczania języka angielskiego

Wyniki	Metoda nauczania			Razem
	A	B	C
Pozytywne	30	80	50	160
Negatywne	10	60	20	90
Razem	40 .	140	70	250

Źródło: dane umowne.

Za pomocą odpowiedniej miary korelacji ustal siłę zależności pomiędzy metodą nauczania i wynikami egzaminu.

Rozwiązanie

Ponieważ dane przedstawione zostały w tablicy wielopolowej, a cechy są niemierzalne współzależność między nimi zbadamy przy pomocy współczynnika współzależności C-Pearso-na. W pierwszej kolejności, wykorzystując wzór 6.23, obliczamy liczebności teoretyczne ń_tj.

= 25,6	- ^9040 m w, - =-= 14,4 ^!l 250
= 89,6	90 140 =-= 50,4 ^2* 250
= 44,8	h _ ^90'^70 _ 25 3 250 ’

160 40 250

160 140

250 160 70 250

Następnie otrzymane teoretyczne liczebności podstawiamy do wzoru 6.22, obliczając w ten sposób wartość statystyki chi-kwadrat. Warto przy tym wykorzystać pomocniczą tablicę 6.14, w której zamieszczono kolejne obliczenia.

Tablica 6.14. Pomocnicze obliczenia do przykładu 6.9.

"li	"V		- fy)^2	%
30	25.6	+4.4	19,36	0.76
80	89,6	-9.6	92,16	1,03
50	44.8	♦5,2	27,04	0,60
10	14,4	-4.4	19,36	1,34
60	50,4	+9,4	92,16	1.83
20	25,3	-5.2	27,04	1.07
250	250,0	X	X	6,36

Źródło: Obliczenia własne na podstawie tablicy 6.13. 186

Statystyka X ²jest zatem równa 6.63.

Ostatecznie można przejść do obliczenia współczynnika C-Pearsona:

_c= LZI₌

Vx^J+tf V 6,63+250    256,63

Wartość współczynnika jest niska: C = 0,17. Współzależność między wynikami kursu a metodą nauczania języka angielskiego jest bardzo słaba.

Współczynnik współzależności Q-Yule'a

Współczynnik współzależności Q-Yule’a oblicza się dla tablic cztcropolowych i cech najczęściej jakościowych.

Tablica 6.15. Tablica czteropolowa

	yj
	yi	y2
^X!	a	b
^x2	c	d

Źródło: opracowanie własne.

Współczynnik Q obliczamy według wzoru:

ad-bc ad + bc

(6.25)

Współczynnik ten zawiera się w przedziale -1 <Q< /. Znak współczynnika jest tylko wynikiem ułożenia liczebności w tablicy. Im wartość współczynnika jest bliższa jedności, tym zależność jest silniejsza.

Przykład 6.10.

Uważa się powszechnie, że egzamin prawa jazdy lepiej zdają mężczyźni niż kobiety. Przeprowadzono badanie wśród 300 osób zdających ten egzamin i otrzymano następujące wyniki:

Tablica 6.16. Zdawalność egzaminu prawa jazdy według płci

Egzamin	Płeć		Razem
	Mężczyzna	Kobieta
zdany	70	125	195
niezdany	20	85	105
Razem	90	210	300

Źródło: dane umowne.

Za pomocą odpowiedniej miary korelacji ustal siłę zależności pomiędzy badanymi cechami.

187