1141

Następnie na podstawie uzyskanej funkcji sprzedaży możemy obliczyć oczekiwaną wartość badanego zjawiska dla roku 2004. Ponieważ t = 8 w roku 2002, zatem w roku 2004 przyjmie wartość 10. Podstawiając t = 10 do równania trendu otrzymujemy:

y_l0 = 1,95 • 10 + 16,22 = 19,5 + 16,22 = 35,72 min zł.

Uzyskany wynik oznacza, iż w roku 2004 badana hurtownia osiągnie wielkość sprzedaży artykułów AGD na poziomie 35,72 min zł, przy założeniu, iż dotychczasowa tendencja nie ulegnie zmianie.

Ponieważ funkcja trendu stanowi szczególny przypadek funkcji regresji (zmienną objaśniającą jest sztuczna zmienna czasowa) równanie tej funkcji wraz z miernikami dopasowania można oszacować wykorzystując arkusz Excel, a w szczególności procedury omówione w podrozdziale 6.2.

Przykład 8.2.

Poniższa tablica prezentuje dane dotyczące wydobycia węgla kamiennego (w min ton) w Polsce w latach 1997-2001

Tablica 8.3. Wydobycie węgla w min ton w Polsce w latach 1997-2001

Lata t	Wydobycie węgla w min ton Yt
1997	138
1998	116
1999	112
2000	105
2001	104

Źródło: Rocznik Statystyczny, 2003, GUS, tabl. 1 str. L.

Na podstawie powyższych danych sporządź diagram czasowy, wyznacz równanie funkcji trendu wydobycia węgla oraz oblicz oczekiwaną wielkość wydobycia na rok 2003 z uwzględnieniem średniego błędu.

Wykres 8.3. Diagram czasowy

Źródło: Opracowanie własne na podstawie danych z tablicy 8.3. 220

Tablica 8.4. Obliczenia dla potrzeb wyznaczenia liniowej funkcji trendu

do przykładu 8.2

t	yt	ty,	fi
1	138	138	1
2	116	232	4
3	112	336	9
4	105	420	16
5	104	520	25
Z ^8 15	1*575	1=1646	1*55

Źródło: obliczenia własne na podstawie danych z tablicy 8.3.

- 575    15

v --= 115 i / = — = 3

5    5

b, = 115 - (-7,9 • 3) = 115 + 23,7 = 138,7.

Zatem funkcja trendu dla wydobycia węgla jest następująca:

y_t =-7,9/+ 138,7,

Oszacowany parametr b, < 0, będący współczynnikiem trendu, ma tu następującą interpretację: w latach 1997-2001 wydobycie węgla średniorocznie malało o 7,9 min ton.

Wobec tego w roku 2003, gdzie t = 7, oczekujemy wydobycia węgla równego:

y₆ = -7,9 -7 + 138,7 = -553 +138,7 = 83,4 min ton.

Wynik ten ma sens przy założeniu, że dotychczasowa tendencja rozwojowa nie ulegnie zmianie.

Do badania zgodności danych empirycznych z danymi teoretycznymi (tzn. z danymi wynikającymi z funkcji trendu), wykorzystujemy m in.: średni błąd szacunku (resztowy), co opisano w rozdziale 6:

(8.5)

gdzie:

e,=y,-y_t

y_t - wartość empiryczna badanego zjawiska.

y, - wartość teoretyczna badanego zjawiska, wynikająca z równania funkcji trendu, n - liczba badanych okresów.

1646-

15 575

55-

(15)²

1646-1725 -79 „_A

^—    “    “ ^mmm / *7.

55-45    10

221