1144

Tablica 8.6. Liczba zawartych małżeństw w województwie łódzkim _w latach 2001-2003 w ujęciu kwartalnym

Lata	Kwartały	Liczba małżeństw
	I	1464
2001	II III	3217 5077
	IV	3122
	I	1194
2002	II III	3221 5321
	IV	3164
	I	1456
2003	II III	3480 5363
	IV	3252

Źródło: Biuletyny Statystyczne Województwa Łódzkiego z lat 2001-2003.

W przypadku występowania sezonowości, jak ma to miejsce w powyższym przykładzie, średnia ruchoma musi być liczona z takiej liczby elementów, które obejmują pełny rok. W przykładzie tym będzie to średnia czteroelementowa dla informacji kwartalnych, natomiast w przypadku danych miesięcznych - byłaby to średnia dwunastoclementowa.

Tablica 8.7. Obliczenia dla potrzeb wyznaczania czynników sezonowości,

metoda mechaniczna

Lata	Kwartały	Małżeństwa y,		Czteroelementowa średnia ruchoma	Scentrowana średnia ruchoma T,	Czynnik sezonowo - przypadkowy S,I, = Y,fT,
1	2	3		4	5	6
2001	1	1464 -			-	-
	II	3217
				-► 3220,0 -i
	III	5077			—► 3186,25	1,593
	IV	3122		JIDZ.O —^1	3153,0	0,990
				3153,5
2002	1	1194			3184.0	0,375
				3214.5
	II	3221			3219,75	1.000
				3225.0
	III	5321			3257,75	1,633
	IV	3164		o/yu.o	3322,87	0,952
				3355,25
2003	1	1456			3360,5	0,433
				3365,75
	II	3480			3376.75	1,030
				3387,75
	III	5363			-	-
	IV	3252			-	-

Źródło: opracov/anie własne na podstawie tablicy 8.6.

W powyższej tablicy przedstawione są obliczenia niezbędne do wyznaczenia wskaźników sezonowości. W kolumnie czwartej wyznaczone są czteroelementowe średnie ruchome, które powstają w następujący sposób (1464 + 3217 + 5077 + 3122) / 4 = 3220,0. Jest to pierwsza średnia czteroelementowa będąca wynikiem dodania czterech pierwszych wielkości empirycznych i podzielenia sumy przez 4. Średnia ta informuje, jaka była przeciętna kwartalna liczba zawartych małżeństw w roku 2001. Czteroelementowe średnie ruchome nie są przypisane żadnemu kwartałowi, leżą zawsze między drugim i trzecim okresem, z których liczy się średnią. W celu określenia średnich w poszczególnych kwartałach oblicza się w drugim etapie tzw. średnie scentrowane jako średnią z dwóch sąsiednich liczb. W kolumnie piątej wyznaczona została średnia ruchoma scentrowana (dwuelementowa) np.: (3220,0 + 3152,5)/ 2 = 3186,25. Ostatnia kolumna w tablicy (8.7) to czynnik sezonowo - przypadkowy, który powstał poprzez podzielenie wielkości empirycznych przez średnie ruchome scentrowane np.: 5077/3186,25 = 1,593. Dalszy etap wyznaczania wskaźników sezonowości z czynników sezonowo - przypadkowych prezentuje tablica 8.8.

Tablica 8.8. Czynniki (wskaźniki) sezonowości

Kwartały	2001	2002	2003	Czynnik sezonowy S,
	Czynnik sezonowo - przypadkowy S,I,
I	-	0,375	0.433	0 40
II	-	1,000	1,030	1,02
III	1,593	1,633	-	1.61
IV	0,990	0,952	-	0,97
I	X	X	X	4

Źródło: opracowanie własne na podstawie tablicy 8.7.

Otrzymane w tablicy 8.8 wskaźniki z kolumny S, są czystymi wskaźnikami sezonowości, gdyż ich suma wynosi 4, czyli tyle ile było faz wahań k = 4. Jak widać, kwartał III charakteryzuje się najwyższą wartością wskaźnika sezonowości wynoszącą 1,61. Oznacza to, że przeciętnie w tym kwartale zawieranych jest o 61% małżeństw więcej aniżeli to wynikałoby z tendencji rozwojowej. Z kolei w kwartale I zawieranych jest o 60% mniej małżeństw od poziomu jaki byłby osiągnięty, gdyby nie było wahań, a rozwój następował zgodnie z tendencją rozwojową.

Przykład 8.4.

W tablicy 8.9 przedstawione zostały dane dotyczące kwartalnych obrotów (w min zł) w pewnym przedsiębiorstwie z branży budowlanej w latach 2000-2003. Naszkicuj diagram czasowy w układzie współrzędnych. Za pomocą metody analitycznej wyznacz wskaźniki sezonowości oraz oblicz jakiej wielkości obrotów może się spodziewać badane przedsiębiorstwo branży budowlanej w trzecim kwartale 2004 roku z uwzględnieniem średniego błędu szacunku.

227