007 bmp

1.3. Wyznaczanie błędów systematycznych

Wartości błędów systematycznych można określić przed przystąpieniem do właściwego pomiaru lub podczas opracowywania pomiarów, posługując się znanymi zależnościami między wielkościami decydującymi o dokładności pomiaru.

Jako przykład obliczony będzie błąd bezpośredniego pomiaru siły elektromotorycznej E źródła napięcia o rezystancji wewnętrznej R_w woltomierzem / o rezystancji R_v (rys. 1.1).

Rys. 1.1, Układ do pomiaru siły elektromotorycznej E woltomierzem V

Stosując do obwodu elektrycznego II prawo Kirchhoffa, otrzymamy

E = U + IR_W    (1.9)

Uwzględniając, że

1 =

E

R + R_v

(1.10)

po przekształceniu wyrażenia (1.9) uzyskamy zależność wyrażającą błąd bezwzględny pomiaru

AE = U-E = -E-2—

R +R

v    w

Błąd względny pomiaru wyraża związek

(1-12)

_{s =} AE ₌ R„__1_

E R_v+R    .R_y

K

z którego można wyznaczyć zależność umożliwiającą obliczenie rzeczywistej wartości siły elektromotorycznej, znając wartość napięcia wskazywanego przez woltomierz

E

U

1 + 8

(1.13)

Przy pomiarach pośrednich, w których wynik pomiaru Y wielkości y oblicza się na podstawie wyników bezpośrednich pomiarów X_l,X₂,..._tX_l„ innych wielkości: x_nx₂.....x_m

związanych z pokreśloną zależnością funkcyjną

y = f(x^,x₂,...,x_m)    (1-14)

(1.15)

błąd systematyczny AYpomiaru wartości wielkości y wyznacza się z zależności A7 = f (X, + AZj, X, + AAT₂,. ..,X_m+ XX_m) --f(X„X₂,...,XJ

gdzie: AA",, AX₂,.,., AX_m - błędy bezwzględne systematyczne pomiarów bezpośrednich wielkości x,,x₂,...,x_m .

Po rozwinięciu pierwszego składnika sumy po prawej stronie wyrażenia (1.15) w szereg Taylora, przy uwzględnieniu dwóch pierwszych wyrażeń tego rozwinięcia otrzymamy

AY^^AX₁+4?-AX₁+...+ ^LaX_bi    (1.16)

djt, ax₂    ox_m

Przyjmując najniekorzystniejszy przypadek, gdy wszystkie wyrazy równania (1.16) mają ten sam znak, uzyskujemy zależność wyrażającą bezwzględny błąd systematyczny maksymalny (graniczny) A7_ffl wielkości y

■ - +1 II <	™-AA",	+	^d/AX,	+...+	V AA" 1
	ćx, '		ćx2		óx/n

Zależność (1.17) wyraża prawo sumowania się błędów, zaś zastosowany sposób obliczania błędu granicznego nazywany jest metodą różniczki zupełnej.

W praktyce pomiarowej niezmiernie rzadko zdarza się, aby przy pomiarze pośrednim błędy graniczne wszystkich wielkości mierzonych bezpośrednio miały ten sam znak. W związku z tym do wyliczania wartości granicznego błędu bezwzględnego zamiast z zależności (1.17) częściej korzysta się ze związku

A Y =

AA".² +

M.

dx,

AA"² +...+

AA"²

(1.18)

15