Image0060 BMP

Załóżmy, żr w otoczeniu rozpatrywanego obwodu nie ma żadnych ciał foi i 'in:it• Hf-tycznych. Wówczas indukcja magnetyczna i! \\ każdym punkcie pt'la jest piopn.. jonalna do prądu i. Na tej podstawie wnioskujemy, że strumień skojarzony i■> obwodu jest proporcjonalny do prądu i płynącego w tym obwodzie, wobec czego

\v~Li.    (0.14)

Wielkość L nazywa się irniukcyjnością wUt.siu,’, współczynnikiem samaindukcji lub wprost tndukcyjnością obwodu. Indukcyjność obwodu jest wielkością stałą, gdy w jego otoczeniu nie ma. żadnych ciał ferromagnetycznych. Jedne stką główną indukcyjności w układzie SI jest henr (H).

Siłę elektromotoryczną indukowaną w obwodzie wskutek zjawiska indukcji własnej otrzymujemy, różniczkując strumień skojarzony względem czasu, wobec czego

*/=

dy/ d (

(6.15)

Siła elektromotoryczna e, ma zwrot zgodny z prądem i jest dodatnia lub ujemna w zależności od tego czy prąd i maleje, czy też wzrasta. Oznacza to, że siła elektromotoryczna, indukowana w obwodzie wskutek zjawiska indukcji własnej przeciwdziała zmianom prądu.

Wyprowadzimy wzór ogólny na indukcyjność cewki zawierającej r zwojów przy założeniu, że każdy zwój cewki przenika strumień magnetyczny d>, wobec czego strumień skojarzony y/ — z0. Na podstawie wzoru (6.14) otrzymujemy

i iz

(6.16)

Wielkość

0

A =

iz

jest przewodnością obwodu magnetycznego cewki (por. p. 5.2.1), wobec czego

L = z²A.    (6.17)

Oznacza to, że indukcyjność cewki jest proporcjonalna do kwadratu liczby zwojów. Pod-'

rz

stawiając 0=BS=pHS oraz //=- do wzoru (6.16), otrzymujemy wzór przybliżony na^-indukcyjność cewki

(6.18).

gdzie: S — jest polem poprzecznego przekroju rdzenia,

/ — średnią długością rdzenia, p — jego przenikalnością magnetyczną.

Jako przykład obliczymy w sposób dokładniejszy indukcyjność cewki zawierającej z zwojów nawiniętych na rdzeniu o postaci pierścienia (rys. 6.7). Jeżeli uzwojenie cewki rozmieszczone jest równomiernie wzdłuż rdzenia, to natężenie pola magnetycznego w rdze-

11

•lar

^r, z r- r

i .-v t /vin i jcM prądem w u/, w oj ni i u. Przypuśćmy, żc rdzeń cewki wykonany jest z. ina-i... 1111 mefen o mag nety cznego o o rze n i k j i r.ośc i magnetyczne j u. Indukcja magnetyczna •• uL-cimi wynosi

B = fłll = -~~ ,    (6.20)

2rtr

Rys. 6.7. Cewka o postaci pierścienia sniimień magnetyczny przenikający prostokąt o szerokości h i wysokości dr (rys. 6.7)

w i nosi

uii

d<P = B/idr=-------/idr,

2rcr

»n

Ih-c czego strumień magnetyczny w rdzeniu jest równy

^ri

(6.21)

fiizh C dr nizh    r₂

<P=-~ I — = -■ - In - - -2ir J r    2n    r,

O

Mrtmiień skojarzony cewki ma postać

H u ICC

indukcyjność cewki wynosi

. \iz hi    r₂

\j/ — z<P =---In - ,

2n    r₍

(6.22)

,    r,

L = —......In —

27e r,

(6.23)

Na podstawie otrzymanego wyniku wnioskujemy, żc indukcyjność cewki zależy od l'1/cmkąlności magnetycznej rdzenia, rozmiarów geometrycznych oraz od kształtu cewki. Indukcyjność cewek posiadająeyeh rdzeń nieferromagnetyezny jest wielkością stałą.

h. l, Zjawisko indukcji wzajemnej

Itnzpatrzymy dwa obwody /, 2 zawierające odpowiednio r,, r, zwojów i znajdujące •av blisko siebie. Zakładamy, ż.c w obwodzie 1 płynie prąd natomiast obwód 2 jest m/wiirty, wobec czego 0,^0 (rys. 6.8), Prąd /, w obwodzie 1 wytwarza pole magnetyczne.