Struik 067

A£koliv se ukśzalo, źe tato „algebraickd" metoda „zduvodneni“ infinitesimślniho poćtu je neuspokojivd, protoźe Lagrange nevenoval dostatecnou pozornost otśzce konvergence rad, znamenalo abstraktni zkoumanl funkce znacny krok vpred. Zde poprve se objeviIa „teorie funkci jedne reślne promenne" s aplikacemi na velkou radu problemu algebry a geometrie.

Mecaniąue analytiąue je asi Lagrangeovym nejcen-nejsim dilem a jeste dnes se vyplści jeji pećlive studium. V teto knize, vysle sto let po Newtonovych Principiich, je plne vyużito moźnosti, ktere skytaly nove analyticke vysledky pro mechaniku bodu a pevnych teles. Vysledky Eulera, d’Alemberta a ostatnich matematiku 18. stoleti jsou zde prizpusobeny a ddle rozvinuty z jednotneho hlediska. Obsśhle pouźiti variacniho poctu umoźhovalo Lagrangeovi sjednotit ruzne principy statiky a dynamiky; ve statice k tomuto ciii pouźil principu virtuślnich ry-chlosti, v dynamice d’Alembertova principu. To vedlo zcela prirozene k vytvoreni zobecnenych souradnic a k pohybove rovnici v jeji „lagrangeovske“ formę:

_ J! ₌ HF

dt dq_t dqi ‘

Newtomlv geometricky pristup byl nyni zcela zamitnut a Lagrangeova kniha była triumfem 5iste analyzy. Autor śel tak daleko, źe tvrdil v predmluve: „V tomto dile nenaleznete źśdnych obrażeń, nybrź jen algebraicke operace"¹⁰. Tento vyrok charakterizuje Lagrange jako prveho dńslednśho analytika.

11. Pierre Simon Laplace je pośledni z vudcich matema-tiku 18. stoleti. Jako syn maleho statkare v Normandii navstevoval skolu v Beaumontu a Caen a s pomoci d’Alemberta se stal profesorem matematiky na pariżske vojensk§ skole. Zaujimal mimoto mnoho jinych jak pedagogickych tak i administrativnich funkci a podilel se behem revoluce na vystavbe Ecole normale a Ecole polytechniąue. Ludvik XVIII. i Napoleon mu udelili mnoho

¹⁰ Slovo „algebraicky" misto „analyticky" je charakteristic-k6.

poct. Na rozdll od Monge a Carnota menil Laplace sve politickś vyznśni velmi lehce. Jeho Sirokś svśdaml mu umoźnilo, aby pokracoval ve sve giste matematicke ćin-nosti pres vśechny politicke prevraty ve Francii.

Obe velke Laplaceovy prśce, kterś zahrnuji nejen jeho vlastni badani, nybrź i vśechny drlvejs! vysledky o do-tycnem predmetu, jsou Theorie analytiąue des probabi-lites (Analyticka teorie pravdepodobnosti) z roku 1812 a petisvazkovś nebeskś mechanika Mecaniąue celeste z let 1799—1825. Uvodem k obema temto monumentalnim dilum jsou obsahle vyklady bez speciainiho matematicke-ho aparśtu, totiż ,Essai philosophiąue sur les probabi-lites* (Filosoficky esej o pravdepodobnosti) z roku 1814 a Exposition du ąysteme du monde (Vyklad systemu sveta) z roku 1796. Toto Exposition obsahuje nebularnl hypotezu, kterou nezśvisle vyslovil Kant roku 1755 (a dokonce uź pred Kantem roku 1734 Swedenborg). Mecaniąue celeste była svym zpiisobem dovr§enim dila Newtonova, Clairautova, d’Alembertova, Eulerova, La-grangeova a Laplac6ova o tvaru Zeme, o teorii mesicniho pohybu, o problemu tri teles a o perturbaci planet a vedla aż k vyznamnś otazce stability slune5ni soustavy. Ndzev „Laplaceova rovnice“ pro

d²V    d²V    d²V

- + - H--- 0

3a?²    dv²    dz²

nśm ukazuje, źe teorie potenciślu tvori ćdst Mecaniąue celeste. (Rovnici samu nalezl uź roku 1752 Euler pri odvozovśni hlavnich rovnic hydrodynamiky.) O tomto petisvazkovśm dile existuje velmi mnoho anekdot. Dobre znamd je odpovgd', kterou pry reki Laplace Napoleonovi, ktery ho chtel pozlobit poznamkou, źe o bohu se Laplace ve sve knize vubec nezmińuje. Autor pry odpoved£l: „Pane, nepotreboval jsem tuto hypotezu“. Nathaniel Bowditch z Bostonu, ktery preloźil ćtyri dily Laplaceovy knihy do anglictiny, jednou poznamenal: „Kdykoliv jsem naraził na Laplaceuv obrat „coź nśm snadno vyplyne“, byl jsem si jist, źe mśm pred sebou hodiny tvrde prfice, abych vyplnil mezery a nalezl a dokśzal, jak nśm to snadno vyplyne“. Hamilton zapocal svou matematickou

137