Struik 019

skoly byl pry Pythagoras, jehoź osobnost je ponekud mytickś a o nemż se rika, źe byl jak mystikem, tak ved-cem i aristokratickym politikem. Prislusnici teto skoly se sami pojmenovali pythagorejci. Zatlmco vetsina sofistu zastavala realnost zmeny, pythagorejci zdiirazńovali studium nemennych prvkii v pffrode i ve spolećnosti. Pri svem hledani većnych zakonu vesmiru studovali geometrii, aritmetiku, astronomii a muziku (,,kvadrivium“). Jejich nejvyznamnejśim vudcem byl Archytas z Tarentu, ktery żil około roku 400 a jehoż śkole — drżime-li se hypotezy E. Franka — muźeme pripsat mnoho znaku „pythagorejske" matematiky. Jejich aritmetika była naukou velice spekulativni a mela mało spolecneho s teh-dejsi babylónskou pocetni technikou. Ćisla była rozdełena do trid na licha, suda, sude nasobky sudych, liche nasobky lichych, prvocisla a cisla slozena, dokonalś ćisla, pribuzna ćisla, ćisla figuralni: trojuhelnikova, ćtvercova, petiuhel-nikova atd. Nektere nejzajimavejsi vysledky se tykaji „trojuhelnikovych ćisel“, ktera vlastne tvori spojovaci ćlanek mezi geometrii a aritmetikou:

1,    3,    6,    10, atd.

NSs nazev „ćtvercova ćisla" md svuj puvod v pythago-rejskych spekulacich:

1,    4,    9, atd.

Tato figurślni seskupeni jsou sama o sobe mnohem starsi, protoźe nektera z nich se vyskytuji uź na nado-bach mladsi doby kamenne. Pythagorejci zkoumali jejich vlastnosti, pridavali jim charakteristicke znaky v ćiselne mystice a vytvareli z nich stred sve kosmologicke filo-sofie („vsechno je ćislo"). Bod byl „jednotkou polohy"¹.

Pythagorejci znali nektere vlastnosti pravidelnych mnohouhelniku i teles. Ukazovali, jak lże vyplnit rovinu rovnostrannymi trojuhelniky, ctverci ci pravidelnymi ses-tiuhelniky, a jak prostor krychlemi. K tomu chtel pozdeji Aristoteles pripojit chybne tvrzenl, że prostor lze vyplnit pravidelnymi ctyrsteny. Pythagorejcum mohl byt też znćim pravidelny osmisten a dvanactisten — dvanćictisten proto, że v tomto tvaru krystalizuj! pyrity vyskytujici se v Itślii a że se s modely takovych tvaru jako s ornamenty nebo s magickymi symboly setkavame jiż v dobę Etrusku. Nalezaji se też u keltskeho osidleni stredni Evropy na zacatku doby żelezne, asi 900 let pred n. 1. a pozdeji. Pyrit je vychozi surovinou pro vyrobu żeleza.²

Objev Pythagorovy vety pripisovali pythagorejci svemu mistrovi, ktery pry na dukaz vdećnosti za tento objev obetoval bohum sto volu. Videli jsme sice, że veta była znama jiż Babylóńanum doby Chamurappiho, avsak je velmi dobre możne, że jejl prvni obecny dukaz pochazsl z Pythagorovy skoly.

Nejzdvażnejsim objevem pripisovanym pythagorejcum było odhaleni iracionality jako nesoumeritelnosti usećek. Tento objev byl można vysledkem jejich zajmu o stredni geometrickou umernou a : b = b : c, ktera była symbolem aristokraticnosti. Co było stredni geometrickou umernou dvou posvdtnych symbolu 1 a 2? Tato otazka vedla ke studiu vztahu strany a uhlopricky ctverce, a pythagorejci dosli k vysledku, że pomer techto dvou usecek nelze vyjadrit „Sislem", tj. tim, co nyni nazyvśme racionalnim cislem (celym nebo lomenym), ktere było tehdy jedinou uznavanou ciselnou hodnotou.

Predpokladejme, że tento pomer je p: q, pricemż vżdy mg żerne pripustit, że tato cisla nemaji spolecneho delitele. Pak plati p² = 2q² z cehoż vyplyvś, że p², a proto i p jsou suda cisla, tedy p = 2r. Pak q musi byt liche; ale pro-toże q² = 2r², musi byt q też sude. Tento rozpor nebyl rozresen zobecnenim pojmu cisla dokonce ani v Oriente, ani v evropske renesanci, nybrż odmitnutim teorie opira-jici se o cisla a hledanim syntezy v geometrii.

Objev nesoumeritelnosti, ktery porusil do te doby

39

1

O aritmetice pythagorejcfi viz B. L. van der Waerden, Math. Annalen 120 (1948), 127-153, 676-700.

2

F. Lindemann, Sitzungsberichte bayr. Akad. Wiss. Mun-chen (1896) str. 625—757; (1934) str. 265—275.