Struik 035

deji byl nahrazen muslimskym lunarnim kalendarem. Omar napsal take Algebru, ktera predstavovala znatelny pokrok, protoźe obsahovala systematicke zkoumani ku-bicke rovnice. Metodou, kterou nekdy uzivali Rekove, urćoval koreny techto rovnic jako pruseciky dvou kuże-losecek. Neznal numericka reseni a rozliśoval — opet jako Rekove — mezi „geometrickymi" a „aritmetickymi“ resenimi, pricemż existenci „aritmetickeho" reseni uzna-val, jen kdyź koreny były kladna racionalni cisla. Jeho metoda se tedy zcela Iisila od postupu bolognskych ma-tematiku z 16. stoleti, kteri uźivali cistę algebraickych metod. V jine knize, ktera se zabyva obtiżemi pri studiu Euklida, nahradii Omar Chajjam axióm o rovnobeżkach radou jinych predpokladu. Zde nalezl obrazce, ktere dnes souviseji s „hypotezou tupeho, ostreho a praveho uhlu“, jak ji użiva neeuklidovska geometrie. Nahradii tez Eukli-dovu teorii proporci teorii aritmetickou, kterś ho privedla k numericke aproximaci iracionalit a k obecnemu pojmu realneho cisla.

Kdyż roku 1256 vyplenili Mongolove Bagdad, vzniklo v jeho blizkosti nove stredisko ucenosti, observator Ma-ragha, kterou vybudoval mongolsky vladce Hiilagii pro Nasiruddina Tusiho (1201—74). Vznikla tak opet instituce, kterś muże souteźit s institucemi reckymi a ktera kołem sebe soustredila celou orientalni vedu. Nasir vydelil z astronomie trigonometrii jako samostatnou disciplinu; jeho pokusy „dokśzat“ Eukliduv axióm o rovnobeżkach, v nichź sledoval myślenky Omara Chajjama, ukazuji, źe si cenił reckych teoretickych metod. Nasiruv vliv lze sledovat i pozdeji v renesanćni Evrope; jeśte v letech 1651 a 1663 użiva John Walłis jeho prąci o Eukłidove postulatu. Nasir pokracoval v Chajjamove tradici take ve sve teorii proporci a v novych numerickych aproxi-macich iracionalnich hodnot.

Jiny persky matematik, al-Kasi (1. polovina 15. stoleti) vynikl velkou obratnosti pri provadeni vypoctil, ktere lze srovnat s vysledky dosażenymi pozdeji koncern 16. stoleti v Evrope. ftesil kubicke rovnice iteracemi a tri-gonometrickymi metodami a znal zpusob reseni urcitych algebraickych rovnic vysśich radu, ktery zobecnuje pocitani odmocnin vyśsich stupnu z obycejnych cisel. Tato metoda, dnes zvana Hornerovo schema, vznikla pravdepodobnś vlivem cinske matematiky. V al-Kasiho dlle nalezneme też binomickou vetu pro libovoIny celoclselny kladny exponent. Vedle śedesatinnych ziomku użival take de-setinnych ziomku s desetinnou carkou (napr. 25,07 krżt 14,3 je 358,501) a jr znal spravne na 16 desetinnych mlst.

Vyznamnou osobnostl v Egypte byl Ibn al-Hajtham (Alhazen, kołem 965—1039), nejvetsl muslimsky fyzik. Jeho Optika mela znacny vliv na zapadni vedu. Rozresil „Alhazenuv problem", ve kterem se poźaduje ze dvou bodu leżlclch v rovine dane krużnice vest prlmky protl-najlcl se v bodę krużnice tak, aby svlraly s normalou tohoto bodu shodne uhly. Alhazenuv problem vede k bi-kvadraticke rovnici a byl resen v duchu recke tradice pruseclkem hyperboly a krużnice. Alhazen użil take exhaustivnl metody k vypoctu objemu teles, vzniklych rotaci paraboly podle nejakeho prumeru nebo osy. Sto let pred Alhazenem żil v Egypte algebraik Abu Kamil, kte-ry pokracoval a rozsiroval dilo al-Chvarizmiho. Neovlivnil pouze al-Karchiho, ale też Leonarda Pisanskeho.

Jine stredisko ucenosti existovalo ve Spanelsku. Jednlm z nejvyznamnejslch astronomii v Cordobe byl al-Zarkali (Arzachel, kołem 1029—87), ve sve dobę nejlepsi obser-vator a vydavatel tzv. Toledskych planetarnlch tabulek. Trigonometricke tabulky obsażene v teto prąci, ktera była też prelożena do latiny, mely urcity vliv na rozvoj trigonometrie v renesanci.

Ackoli skoro cela cinskś matematika a velka cast matematiky islamske sledovaly algoritmicko-algebraickou tradici Orientu, predstavovaly prece jen podstatny po-krok proti metodam anticke matematiky. Zapadni Evropa dosahla stejne urovne teprve koncern 16. stoleti.

Zpravy o matematice Japońcu jsou nam dostupne od 12. stoleti; v mnohem se ukazuje clnsky vliv. Nove smery se rozvinuly teprve v 17. stoleti zcasti na zśklade styku s Evropou, jejlż matematika se v te dobę zacala rozv!jet do novych, vyśslch forem.¹

73

1

Zapadni matematiku a astronomii prinaśel do Ćlny pśter Matteo Ricci, ktery dlel v Pekingu od roku 1583 az do svś smrti v roce 1610. Viz H. Bosmans, L’oeuvre scientifiąue de Mathieu Ricci S. J., Revue des ąuestions scient. (Jan. 1921), 16 str.