Struik 092

Alfred Clebsch byl profesorem v Karlsruhe, Giessenu a Gottingen a zemrel ve veku 39 fet. Jeho żivot byl piny pozoruhodnych vykonO. Roku 1862 uverejnil knihu veno-vanou elasticite, v niż sledoval sve francouzske vzory Lameho a de Saint Venanta; aplikoval svou teorii inva-riantu na projektivnl geometrii. Byl jednim z prvych, kdo pochopili Riemanna, a jednim ze zakladatelu onoho odvetvl algebraicke geometrie, ve ktere se aplikuje Rie-mannova teorie funkcl a jeho teorie vlcenśsobne souvis-lych płoch na realne algebraicke krivky. Clebsch-Gorda-nova Theorie der Abelschen Funktionen (1866) poskytla obsśhly prehled o techto myslenkśch. Clebsch zalożil casopis Mathematische Annalen, ktery byl vlce neż se-desSt let vedouclm matematickym casopisem. Jeho pred-nasky z geometrie, vydane F. Lindemannem, zustśvajl stale standardnl ućebnicl projektivnl geometrie.

24. Kołem roku 1870 se struktura matematiky rozrostla, stała se neprehlednou a była rozclenena na velky pocet dllclch oblastl, v nichż se vyznali jen specialiste. I vy-znamnl matematici, jako treba Hermite, Weierstrass, Cayley a Beltrami, mohli prehlednout jen mdło z techto mnoha odvetvi. Specializace neustśle narustala, aż v sou-ćasnd dobę dosśhla znepokojivych rozmeru. Boj proti ni nikdy neprestal a nektere z nejvyznamnejslch vysledku za poślednich sto let jsou vysledkem syntezy rozlicnych oblastl matematiky.

Jedna taJcovd synteza była uskutecnena v 18. stoleti pracemi Lagrange a Laplace o mechanice. Vytvorila pred-poklady pro velmi vyznamne prźce ruzneho zamefenl. 19. stoleti pripojilo k tomu nove sjednocujlcl principy, zvldste teorii grup a Riemannuv pojem funkce a prostoru. Jejich vyznam mużeme nejlepe poznat z dila Kleinova, Lieova a Poincareho.

Felix Klein byl koncern sedesatych let v Bonnu Pliicke-rovym asistentem; u neho se take zdokonalil v geometrii. Roku 1870, kdyż mu było 22 let, navitlvil Parlż. Zde se setkal se Sophusem Liem, Norem o sest let starslm, ktery se teprve krśtce predtlm zacal zajlmat o matematiku. Mlady Klein vyhleddval setkdnl s francouzskymi matematiky, mezi nimi też s Camillem Jordanem z Ecole polytechniąue, a studoval jejich prśce. Jordan napsal prśve v roce 1870 knihu Traite des substitutions, knihu o grupćich substituci a o Galoisove teorii rovnic. Klein a Lie zacali chapat z&sadni vyznam teorie grup, a proto si rozdelili oblast matematiky na dve vice mene odde-lene casti. Klein se soustredil zpravidla na nespojitś, Lie na spojite grupy.

V roce 1872 se stal Klein profesorem v Erlangen. Ve sve ndstupni predndsce vylożil vyznam pojmu grupy pro klasifikaci ruznych oblastl matematiky. Tato prednśska, kterń se stała znamou pod jmenem Erlangensky program, objasńovala, źe każdś oblast geometrie je teorii inva-riantu zvld§tni grupy transformaci. Prechodem k rozśi-rene grupę nebo podgrupę mużeme prejit od jednoho typu geometrie k druhemu. Euklidovskd geometrie obsa-huje studium invariantu metricke grupy, projektivni geometrie studium invariantu projektivni grupy. Klasi-fikace grup transformaci tak dava klasifikaci geometrie; teorie algebraickych a diferencialnich invariantu każde grupy ddvś analytickou strukturu geometrie. Cayleyho projektivni definice metriky umożnila, aby metricka geometrie była zkoumana v rźmci projektivni geometrie. „Adjungovdnim“ invariantni kuzelosecky k projektivni geometrii roviny dostdvśme neeuklidovske geometrie. Take topologie, tehdy jeste relativne neznamś, obdrźela prislusnś misto jako teorie invariantu spojitych bodovych transformaci.

Roku 1871 podał Klein duleżity priklad sv6ho zpusobu usuzovśni, kdyż ukśzal, jak lze chfipat neeuklidovskou geometrii jako projektivni geometrii s cayleyovskou me-trikou. To konećne vedlo k plnemu uzndni zapominanych teorii Bolyaie a Lobacevskeho. Konecne była zajistena jejich logickd dfislednost. Kdyby existovaly logicke chyby v neeuklidovskś geometrii, pak by mohly byt nalezeny v projektivni geometrii, ackoliv było prirozene mdło matematikfi pripraveno vubec pripustit tak kacirske myslenky. Pozdeji se tato myslenka „zobrazem" jednoho odvetvi matematiky na druhe ćasto użivala a hrdla du-leżitou ulohu pri Hilbertove axiómatice geometrie.

Teorie grup umożnila syntezu geometrickych a algebraickych prąci Monge, Ponceleta, Gausse, Cayleyho, Clebsche, Grassmanna a Riemanna. Riemannova teorie prostoru, kterd prinesla tolik podnetu zahrnutych pozdeji

189