Struik 060

matematiky. I kdyź roku 1735 ztratil jedno a 1766 druhe oko, nemohlo nic podlomit jeho enormni yykonnost. Oślepły Euler, ktery mel fenomenalni pamef, v nasleduji-cich letech alespoń diktoval sve objevy. Behem sveho źi-vota vydal 530 knih a prąci; po smrti zanechal mnoho rukopisu, ktere były zverejńovńny petrohradskou akademii dalśich 47 let. Tim se pocet jeho prąci zvysil na 771, ale podle pozdejsich vyzkumu Gustava Enestroma dosahuje jejich pocet 886.

Euler prispel yyznamnymi objevy ke vsem odvetvim matematiky, ktera existovala v jeho dobę. Uverejfioval sve yysledky nejen v jednotliyych pojednanich rozlicne delky, nybrż i v obdivuhodnem poctu rozsahlych ucebnic, ktere poskytovaly sevrene a systematicky materiśl nas-hromazdeny behem drivejsich dob. V nekterych oblastech było Eulerovo podani skoro konecne. Prikladem toho je naśe dnesni trigonometrie; chapani trigonometrickych hodnot jako pomeru a obvykly zapis pochazi z Eulerova dila Introductio in analysin infinitorum (1748). Ohromnś autorita jeho ucebnic ustaliła symboliku algebry a infi-nitesimainiho poctu; Lagrange, Laplace a Gauss znali Eulera a ve svych dilech prebirali jeho symboliku.

Introductio z roku 1748 obsahuje ve dvou svazcich mnoźstvi rozlicnych temat. Vykldda nekonecne rady vcetne rozvoju funkci e^x, sin x a cos x, predkladś vztah e^i3t = cos x + i sin x (ktery byl obieven iiż Johannem BernouIIim a jinymi). Krivky a płochy vysetruje alge-braicky tak lehce, źe lze Introductio pokladat za prvou ucebnici analyticke geometrie. Nachśzime zde tez alge-braickou teorii eliminace. K nejpodnśtnejsim castem kni-hy patri kapitola o ę-funkci a jejich yztazich k teorii prvocisel a kapitola o „partitio numerorum"¹

Dalsi rozsahlou a obsahove bohatou Eulerovou ucebnici były Institutiones calculi differentialis (1755), po nichź nasledovaly tri svazky knihy Institutiones calculi inteqra-lis (1768—74). Zde nachazime nejen nas elementarni diferencidlni a integralni pocet, ale i teorii diferencial-nich rovnic, Taylorovu vetu s cetnymi aplikacemi, Euleruy „souctovy“ yzorec a Euleroyy integraly r a B- Oddil o diferenciślnich rovnicich svou klasifikaci rovnie na „linedrni“, „exaktni“ 'a „homogenni" slouźi jeste dnes za vzor nasim elementarnim ućebnicim tohoto predmetu.

Eulerova Mechanica, sive motus scientia analytice exposita (1736) była prvm ucebnici, v niź była newtonowska dynamika hmotneho bodu zpracovśna analytickymi metodami. Po ni nasledovaIo dilo Theoria motus corporum solidorum seu rigidorum (1765), v nemż je podobne vylożena mechanika peyneho telesa. Tato kniha obsahuje Eulerovu rovnici pro telesa rotujici kołem bodu. Vollstan-dige Einleitung zur Algebra (1770), kterou diktoval ne-mecky svemu sluhovi, se stała vzorem pro mnohe poz-dejsi ucebnice algebry. Zahrnuje v sobe i teorii kubickych a bikvadratickych rovnic.

Roku 1744 vysla Eulerova prace Methodus inveniendi lineas curvas maximi minimive proprietate gaudentes. Było to prve zpracovśni variacniho poctu, obsahovalo Eulerovy diferencialni rovnice s mnoha apłikacemi vcetne noveho objevu, źe totiż katenoid a sroubova płocha jsou płochami minimałnimi. Dalsi Eułerovy yysledky se na-chdzeji v jeho menśich pracich, z nichź mnohe obsahuji drahokamy jeste dnes mało znśmś. K dobre znamym vy-sledkum patri Eulerova veta o konvexnich mnohostenech, ktera uvadi vztah² mezi poctem yrcholu V, hran H a sten S konvexniho mnohostenu ve tvaru V + H — S = 2, Eułe-rova primka v trojuhelniku, krivky konstantni krivosti (Euler je nazyva krivkami podobnymi kruhu) a Euleroya konstanta C:

lim (1 + — +---- +--log n) = 0,577216____

n-K» 2    n

Nektere prace były venovany matematickym hrickam (sedm kraloyeckych mostu, skoky konem na sachovnici). Eulerovy prispeyky v teorii cisel by samy postacily za-jistit mu nesmrtelnou slavu; k jeho objevum na tomto poli patri napr. zakon reciprocity kyadratickych zbytku.

Velka cast Euleroyy cinnosti była venovśna astronomii, kde upoutśvala jeho zvlastni pozornost teorie Mesice jako

123

1

Srv. pfedmluvu A. Speisera k Introductio — Euler, Opera 1/1945, str. 9.

2

V£ta była znftma uź Descartoyi.