Struik 072

stadtu. Od roku 1807 aż do sve smrti 1855 pracoval klidne a nerusen jako reditel astronomicke observatore v Góttin-gen a jako profesor tamejśi university. Jeho relatłvnl osamelost, jeho zvladnuti „aplikovane“ jakoż i „ćiste“ matematiky, jeho astronomicke prace i ćaste użivani latiny maj! rys 18. stoleti, avsak jeho dilo dycha jiż duchem noveho obdobi. Stal, jako jeho soućasnici Kant, Goethe, Beethoven a Hegel, stranou velkeho politickeho boje, ktery zuril v jinych zemich, avśak ve svem vlastnim oboru vyjadroval nove ideje sveho veku velmi mocnym zpusobem.

Gaussuv denik ukazuje, że se k vynikajic!m objevfim propracovdval jiż od svych sedmnacti let. Napriklad v roce 1795 nalezl v teorii cisel nezavisle na Eulerovi kvadraticky zdkon reciprocity. Nektere z jeho ranych objevu były otisteny v helmstadtske disertaci z roku 1799 a v pfisobivych Disąuisitiones arithmeticae z roku 1801. Diesertace poddvd prvni presny dukaz tzv. zakladni vety algebry, tj. vety tvrdlci, że każdS algebraicka rov-nice s realnymi koeficienty ma alespoń jeden komplexni koren, a proto ma n korenu. Veta pochazi od Alberta Girarda, vydavatele Stevinova dila (Invention nouvelle en algebre, 1629) a d’Alembert se pokouśel ji dokśzat v roce 1746. Gauss si tuto vetu oblibil a pozdeji podał dva dalii dukazy a v roce 1846 se vrśtil k prvnimu dukazu. Treti dukaz (1816) użivś celych komplexnich cisel a ukazuje, że tehdy Gauss ovladal teorii komplexmch cisel.

Disąuisitiones arithmeticae shrnuly vsechna mistrovskś dila Gaussovych pifedchudcu v teorii cisel a obohatily ji v takov§ mirę, że se pocatek moderni teorie cisel nekdy datuje od vydśni te to knihy. Jeji jśdro tvori teorie kva-dratickych kongruenci, forem a zbytku; vrcholi v zśkonu kvadratickych zbytku, nazyvanem „teorema aureum", jejiż prvni uplny dukaz podał Gauss. Gauss byl zaujat touto vetou stejne jako zfikladni vetou algebry a pozdeji uverejnil pet ruznych jejich dukazu; dalsi byl nalezen po jeho smrti mezi jeho rukopisy. Disąuisitiones obsahujf też Gaussovo zkoumam deleni kruhu, jinymi slovy korenu rovnice xⁿ = 1. To vedlo k pozoruhodne vete, że stranu pravidelnśho sedmnśctiuhelniku (obecne ji pravidelneho n-uhelniku, n — 2? + 1, p = 2^k, n prvocislo, k = 0, 1, 2, 3...) lze konstruovat pouze s krużitkem a pravitkem, coż je prekvapujici rozsireni reckeho zpusobu geometricke prśce.

Gaussuv zśjem o astronomii byl vzbuzen tehdy, kdyż v prvem dni noveho stoleti (1. ledna 1801) objevil Piazzi v Palermu prvni planetoid, ktery obdrżel jmeno Ceres. Protoże se mohlo ziskat kratkym pozorovanim noveho planetoidu jen velmi mało udaju, vznikl problem yypocitat drahu planety z maleho poctu dat. Problem, ktery vedl k rovnici 8. stupne, uplne yyresil Gauss. Kdyż roku 1802 byl objeven planetoid Pallas, zacal se Gauss sam zabyvat sekularni perturbaci planet. To vedlo k dilu Teoria motus corporum coelestium (1809), k pojednam o pfitahoyśni obecnych elipsoidu (1813), k dilu o mechanicke kyadra-tufe (1814) a ke studiu sekularnich perturbaci (1818). Tomuto obdobi należi też Gaussovo pojednani o hyper-geometrickych radach (1812), ktere umożnily diskusi velkeho poctu funkci z jednotneho hlediska. Je to prve systematicke zkoumńni konvergence rad.

3. Po roce 1820 se Gauss zacal aktivne zajimat o geode-zii. Zde spojoval rozsahlou praktickou ćinnost pri trian-gulaci s teoretickym vyzkumem. Jednim z vysledku byl vyklad metody nejmenśich ctvercu (1821, 1823), ktere były jiż predmetem zkoumani Legendra (1806) a Laplace. Snad nejvyznamnejśim prinosem tohoto obdobi Gaussova żivota była jeho teorie obsahu, uverejnena v Disąuisitiones circa superficies curvas (1827), kterś pojednśv§ o tomto predmetu zpusobem napadnę odlisnym od Mon-geova. Zde opet prakticke uvahy, tentokrate z oblasti vyśśi geodezie, były uzce spojeny s hlubokou teoretickou analyzou. V teto publikaci se objevila tzv. vnitrni geometrie na plośe, na niż krivkove souradnice se użivaji pro' vyjadreni linedrniho elementu ds v kvadraticke diferen-cialni formę ds² — Edu² + Fdu dv + G dv². Vrcholem teto prace była tzv. „theorema egregium", kterś tvrdi, że uhrnna krivost płochy zaieżi pouze na E, F a G a jejich derivacich a je tedy invariatni vuci ohybani. Avśak Gauss nezanedbal svou prvni lśsku, „kralovnu matematiky", ani v obdobi, kdy soustredil svou ćinnost na geodeticke problemy; v letech 1825 a 1831 se objevila dila o bikva-dratickych zbytcich. Było to pokraćovśni teorie kvadra-tickych zbytku z Disąuisitiones arithmeticae, avśak po-

147