Struik 083

po strance metodicke, tak i po strdnce logicke. Jinym pnkladem jeho uzkostne presnśho zpusobu mySleni je jeho objev stejnomerne konvergence. Weierstrassem zacina prevśdeni principia analyzy na nejjednodussi arit-meticke pójmy, proces, ktery nazyvdme aritmetizaci ma-tematiky.

„Że nyni nśsledkem takovśho uvazovśni, kterś se oplrd o pojem iracionślniho cisla a limity viibec, vlśdne v analyze plnd shoda a jistota, a ve zmatenych otźzkach, kterś se tykaj! teorie diferenciSlnich a integrSlnich rovnic pres nej-smelejsi kombinace za pouźiti preskupovśni, podrazovSni a sm§sovśni limit jsou vsechny vysledky jednotnś, je v pod-state zśsluhou vedeck§ Cinnosti Weierstrasse".¹

16. Tato aritmetizace była typicka pro tzv. berlinskou skolu, a zvlśste pro Leopolda Kroneckera. K tśto Ikole prisluSeli vyznamni matematici, kteri yynikli zejmena v algebre a algebraicke teorii cisel. Byli to napriklad Kro-necker, Kummer a Frobenius a społu s nimi tez Dedekind a Cantor. Ernst Kummer byl v roce 1855 povolan do Berlina jako Dirichletuv nastupce; zde ucil aź do roku 1883, kdy dobrovoine zanechal matematicke cinnosti, pro-toźe pocitoval, ze se bliżi pokles jeho tvurcich sil. Kummer pokracoval v rozpracovani diferencialni geometrie kongruenci, kterś była nastinena Hamiltonem, a' pri tech-to studiich objevil plochu ćtvrteho rSdu se lestnścti uzlovymi body, ktera była take nazvana jeho jmenem. Jeho slava je vsak zaloźena predevsim na vytvoreni „idealnich“ cisel v teorii algebraickych ^iselnych teles (1846). Tato teorie była na jedne strane podnicena Kum-merovymi pokusy o dokśzani velke Fermatovy vety, na druhe strane Gaussovou teorii bikvadratickych zbytku, ve ktere byl prenesen pojem primitivnfch faktorii do oblasti komplexnich cisel. Kummerovy „ideślni" faktory umoznily jednoznacny rozkład cisel na primitivni faktory uvnitr obecneho ciselneho telesa. Tento objev umoźnil velky pokrok v aritmetice algebraickych cisel, ktery pozdeji mistrovsky zachytil David Hilbert ve zprśve pro Deutsche Mathematiker-Vereinigung (1882). Teorie

Dedekinda a Webera, kterś stanovila vztahy mezi teorii algebraickych funkci a teorii algebraickych Cisel v urci-tem telese (1882), je prikladem vlivu Kummerovy teorie na proces aritmetizace matematiky.

Leopold Kronecker, ucenec s dostatecnymi soukromymi prostredky, se prestehoval roku 1855 do Berlina, kde ucil mnoho let na universite, aniż by formalne mel ka-tedru, a teprve po odchodu Kummerove roku 1883 kate-dru prijal. Hlavni prace Kroneckerovy se tykaji eliptic-kych funkci, teorie ideału a aritmetiky kvadratickych forem. Jeho publikovane prednasky o teorii cisel jsou peclivym obrazem jeho vlastnich objevu i objevu jeho predchudcu a lze z nich jasne vyćist Kroneckerovu viru v nutnost aritmetizace matematiky. Tato vira se opirala o hledani presnosti; Kronecker byl nazoru, że veskera matematika musi byt zalożena na cislech a vśechna cisla opst na prirozenych cislech. Cisło % mużeme treba snad-neji vyjSdrit radou

3    5    7

a tim kombinaci celych cisel, neż abychom ho odvozovali obvyklou geometrickou cestou. Jiste retezove zlomky vy-jadrujici % mohou sloużit temuż ucelu. Kroneckerova snaha vtesnat celou matematiku do schematu ciselne teorie, je vyjadfena jeho znamym vyrokem pronesenym roku 1886 na jednom shromażdeni v Berline: „Die ganze Zahlen hat der liebe Gott gemacht, ałles andere ist Men-schenwerk"².

Kronecker uznaval definice matematickych pojmu jen tehdy, kdyż mohly byt vytvoreny konecnym poctem kroku. Vyporadal se tedy s obtiżi aktualniho nekonecna tim, że je odmitl uznat. PlatÓnovo heslo, że buh „geome-trizuje", nahradila Kroneckerova skola heslem: buh „aritmetizuje".

Kroneckerovo uceni o aktualnim nekonecnu było ve zrejmem protikladu s teoriemi Dedekinda a Cantora. Richard Dedekind, ktery byl po jednatricet let profesorem

171

1

D. Hilbert, Uber das Unendliche, Mathematische Annalen 95 (1926), str. 161-190.

2

„Cela cisla vytvoril nas miły bfih, vse ostatni je dilem clo-veka“.