Struik 098

nizaćni platformy v naśich zemich. Zatimco do prve po-loviny stoletl vedle vysokych skol existovala jen Kraloy-ska ceskS spolecnost nauk, kterS poskytovala vlastne jen publikaćni moźnosti, sehrśla po polovine stoletl daleko zavażnejsi ulohu Jednota ćeskych matematiku, nynejsi Jednota ceskoslovenskych matematiku a fyziku. Vznikla puvodne uż roku 1862 a od roku 1872 vydava nepretrżite pro sve obory odborny casopis aż dodnes. Jednota i jej! casopis se zasloużily predevśim o rozvoj cesky psanych matematicko-fyzikalnlch publikacl, soustredily a podne-covaly zźjem o matematiku v sirokem okruhu pracovniku nejen na vysokych, ale zejmena na strednlch skolach. Śi-roky rozmach zajmu o matematiku, ke kteremu dochazi v poślednim tricetileti 19. stoletl, pak s sebou prinasel i postupny vzrust urovne. Podobne jako Kralovska ceska spolecnost nauk take Ćeska akademie mela pro matematiku vyznam hlavne v rozsireni publikacnich moźnosti, a zejmena pak v otiskovani cizojazycnych vytahu, ktere umożnily lepsi pronikani -nasi vedy do zahranici. Tento charakter si udrżela aż do vzniku ĆSAV, ze ktere se teprve stal mohutny organizacni prostredek i pro celou nasi matematiku.

Zatimco v geometrii vlivem tradicni problematiky „ces-ke geometricke śkoly“ pronikaji moderni smery aż ve dvacatych letech, je ponekud lepsi situace v ostatnich matematickych oborech. Zasluhou Matyśśe Lercha, a zejmena Karla Petra, ktery na prażske universite pusobi Od zaćatku 20. stoletl, neulpela nase matematika na po-zustatcich 19. stoletl a rada pracovniku se zasloużila o svetovy rozvoj matematiky.

29. David Hilbert, profesor v Gottingen, predlożil v roce 1900 mezinśrodnimu kongresu matematiku v Pariżi radu-dvaceti tri problemu. V teto dobę byl uż Hilbert znam svymi pracemi o zakladech geometrie Grundlagen der Geometrie (1899). Tato kniha była v mnohem ohledu podnicena pionyrskou prąci vykonanou Moritzem Paschem z Giessenu, zvlśśte jeho knihou Vorlesungen liber neuere Geometrie (1882), v niż Pasch obohatil otazky zakładu geometrie axiómatickou metodou mysleni, kterou v teże dobę uvśdel Frege ve svych pracich o zakladech aritme-tiky. Hilbert ve sve knize prozkoumal axiómy, o neż se

Die funf Axiomgnippen.

§ i.

Die Elemente der Geometrie und die funf Axiomgruppen.

ErklHr.ung. Wir denken drci verschiedene Systeme voti Dingcn: die Dinge des ersten Systems nennen wir Punbtc und bezeichnen sie mit A, B, C, .., die Dinge des z we i ten Systems nennen wir Gcradc und bezeichnen sie mit a, b, c, ..., die Dinge des dritten Systems nennen wir Ebenen und bezeichnen sie mit «, fi, y, ...; die Punkte heissen auch die Elemente der Hnearen Geometrie, die Punkte und Geraden heissen die Elemente der ebenen Geometrie und die Punkte, Geraden und Ebenen heissen die Elc-jncntc. der ruumlichcn Geometrie oder des Baum es.

Wir denken die Punkte, Geraden, Ebenen in gewissch gegen-seitigen Beziehungen und bezeichnen diese Beziehungen durch Worte wie „liegen“, „zwischen“, „parallel“, „congruent¹ „stetig“; die genaue und vollstandige Beschreibung dieser Beziehungen erfolgt ćlurch die Axiome der Geomćtrie.

Die Ajciume der Geometrie gliedern sich in fiinf Gruppen, jedc einzelne dieser Gruppen drttckt gewisse zusammengehurige Grundthatsachen unserer Anschauung aus. Wir benennen diese Gruppen von Axiomen in folgender Weise;

11—7. Axiome der Vertcnupfung,

II 1—5. Axiome der Anordnung,

III. Axiom der Parallelen (Eukłidisches Axiom),

IV 1—6, Axiome der Congruem,

V. Axiom der Stetigkeit (Arehimedischcs Axiom).

14. Zacżtek Hilbertovy prace Grundlagen der Geometrie z roku 1899, kterś vytvorila zakład dnesni axiómatiky elementarni geometrie.

201