untitled2

ZESTAW

Zadanie 1. Dane są macierze

1 1    1

\= -1 O    O    oraz

0 0    2

(BX) ¹ = A- B ¹ wyznaczyć macierz X

B =

1

-1

1

-1 1

a)    Z macierzowego równania

b)    Obliczyć det X

	"-1 1 3 0'	, , n
Zadanie 2. Dana jest macierz A =	2 14-1	i wektor h= L^2J
a)    Podać rozwiązanie ogólne i rozwiązania bazowe nieujemne układu równań A x b. b)    Wyznaczyć takie rozwiązanie szczególne tego układu, w których suma współrzędnych jest
równa dwanaście. —i—i—i—i—i i i I I 1 1 1	i i i i n	m m i n i i i i m

Zadanie 3. Dana jest funkcja    ₂

f(x,y) = cos(x² +    ,gdzie    SR

a) Wykazać, że w każdym punkcie (x, y) e SR ² zachodzi równość

dx^L

ty*

| -

(x,y)

d²f

dydx

(x,y)

^(x,y)

dx    dy

b) W układzie współrzędnych O_xy naszkicować warstwicę zawierającą punkt oraz sprawdzić, czy na tej warstwicy znajdują się punkty stacjonarne lunkcji .

Zadanie 4. Wyznaczyć najmniejszą i największą wartość funkcji

(x²-\y)

f(x,y) = ye

na obszarze ograniczonym parabolą o równaniu y = 2x² -2orazprostąy-^^

Zadanie 5. Dany jest układ równań

Bx =ei-/re₂+e3 ,

	-1 1 1		'*i*		T		"0"		"0"
gdzie B =	1 0 k i	X =	*2	, e, =	0	, e2 =	1	, e3 =	0
	-Jfc 1 1 .4 J		-*3_		0 L J		0		_1_

a)    Określić, dla jakiej wartości parametru ke SR układ ten ma dokładnie jedno rozwiązanie oraz wyznaczyć to rozwiązanie.

b)    Dla jakiej wartości parametru ke SR układ ten jest sprzeczny i dlaczego?