3

ZESTAW

D

Zadanie 1. Dane są macierze

	' 1	1	f		' 1	-1	f
A =	-1	0	0	oraz C =	-1	3	0
	0	0	2_		1	0	2_

a)    Z macierzowego równania (XC)^T = CA -1 wyznaczyć macierz X,

b)    Obliczyć det X

, i wektor b=\

2 2 -1 -3j    L²J

a)    Wyznaczyć rozwiązanie ogólne i rozwiązania bazowe nieujemne układu równań A x = b.

b)    Podać przykład szczególnego rozwiązanie tego układu, w którym suma współrzędnych

jest równa dwanaście.__

r“—i-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1 i I I I T I I I I I I I I I i I

Zadanie 2.    Dana jest macierz A =

-1 -1

5 I

Zadanie 3. Dana jest funkcja

f (x, y) = sm(x² +y²), >2,

gdzie e5R².

a) Wykazać, że w każdym punkcie (x, fR² zachodzi równość

ff <*•>>]

dx

dy

dy

d^lf

dydx

(x,y)

^(x,y)

dx

dy

rr li

2’ V 2

b) W układzie współrzędnych O_xy naszkicować warstwicę zawierającą punkt oraz sprawdzić, czy na tej warstwicy znajdują się punkty stacjonarne

. Wyznaczyć najmniejszą i największą wartość funkcji /(*, y) = xe^3x~^y2 na ograniczonym parabolą o równaniu x = -y² - 3 oraz prostą x = 1.

—I-i .-1-1--1-r------- ^

Zadanie 5. Dany jest układ równań

Ax =ei-e2+ ke^ ,

gdzie

’ 1 i. 3	0	k				T		"0“		"0"
	1	1	, x =	^x2	> ^el =	0	, e2 =	1	, e3 =	0
1	1	1		*3.		o_		0		1

a)    Określić, dla jakiej wartości parametru ke układ ten ma dokładnie jedno rozwiązanie oraz wyznaczyć to rozwiązanie.

b)    Dla jakiej wartości parametru ke 9? układ ten jest sprzeczny i dlaczego?