673060936

PRZYKŁAD 1.10. Dane są macierze:

2 0 '

B = 3 -2 ¹    5

Wyznaczyć macierze: C = 2A^T- B oraz D = A + B Różnicę macierzy możemy zapisać następująco: C = 2A^T + (-1) B. Zatem

	0 3		2 0		0 6		-2 0
C = 2	1 1 4 5	+ (-D	3 -2 1 5	—	2 2 8 10	+	-3 2 -1 -5

Macierzy D nie można wyliczyć, ponieważ dodawanie wymaga takich samych wymiarów obu macierzy. W przykładzie A i B mają różne wymiary.

1.2.2. Mnożenie macierzy

Jeżeli macierz A= [a_(j] ma wymiary m xk, a macierz B = [b_pr] ma wymiary kxn, to macierz A możemy pomnożyć przez macierz B. Mnożenie macierzy (w odróżnieniu od mnożenia liczb) nie jest przemienne. „Wewnętrzne” wymiary mnożonych macierzy są tu jednakowe i równe k. Wynik mnożenia będzie miał wymiary „zewnętrzne” macierzy, to jest mxn.

Iloczynem A • B macierzy nazywamy taką macierz C = [c_ir] o wymiarach m x n, której elementy są określone wzorami

Cir = aiib|_r+ai₂b2r+ ... a_ikb_kr = ^^aybjr

dla i = 1, 2, ..., m oraz r-1,2, ...,//. Zauważmy, że elementy c macierzy C są iloczynami skalarnymi /-tego wiersza macierzy A przez A>tą kolumnę macierzy B. Zgodnie z poprzednio dokonaną obserwacją możemy stwierdzić, że na ogół A • B ^ B • A.

PRZYKŁAD 1.11. Wykonamy mnożenie macierzy A i B, gdy 2 31 _r A= 1 -2 , B= “ ^b

20