algebra macierze1

LISTA ZADAŃ Nr 4

MACIERZE I WYZNACZNIKI, RÓWNANIA MACIERZOWE

Zad.l. Dane są macierze:

3 ■

■\:i

i-^c-i

-3 1

= 3-41 0    5-1

10 0 0 = 41    2 ,

0 -4 -1

4 -4 1 = 05    6

3    4-1

i

-3 0 0 2

Wyznaczyć (o ile to możliwe):

A + 3B,A^T + 2C-3B^t,AB,BA, A^TB^r,(ABj,B^tA^t,(A + B) C,'AC + BC,A + I,B■ I,BC + I,AC^T Zad.2. Wyznaczyć macierz X = AB + aC, gdzie:

-3 1]    -f

a) A= 4    2    1 , 5 = [5 1 Of , C =

-1 0 4j 1-i 3 j ] 2    0 2 + 3/]

e:

t r 2 41

a) 2X -AA = 61 + A , jeśli ,4 = 1    , / - macierz jednostkowa odpowiedniego stopnia;

L-6 -2J

T-l 3j j-2

1-3 1 -v.

♦ b) A =

Zad. 3. Wyznaczyć macierz X spełniającą równanie:

b)    2(A +X)~3(X + 2A) = 0,jeśli A

c)    1 AB + 2X^t = BA, jeśli A

' 1    2    OT

_^-2 -1

1    4    2'

-4 0    1

0 2-1

2    4    2

J - macierz zerowa;

‘2 -1    1

0 0    3

2 -2 0

Zad.4. Sprawdzić, czy podane macierze są macierzami przemiennymi:

■n

0 0-1

0    1 o

1    o o

• Zad.5. Obliczyć kwadrat następujących macierzy (tj. Ar = A- A)

b) A =

-sm* cosx I

0    1 o

1    0 1 1 1 1

[5    2 _

Zad.6. Wyznaczyć f(A), jeśli: a) f(X) = 3X² -2X + 31, A = \

b) f(X) = X²+X — 2I, A =

2 1 0 0 2 0 1 1 1