9414912324

Przykład 3. Dane są macierze: A =

1    4

2    9

B =

1    -1

2 1

. Znaleźć macierz X taką, że A-X = B.

Rozwiązanie.

•    Ponieważ A i B są macierzami kwadratowymi stopnia 2, więc poszukiwana macierz X jest też macierzą kwadratową stopnia 2.

•    Zauważmy, że A jest macierzą nieosobliwą: detA = 1, a zatem istnieje macierz odwrotna A^-1.

•    Mnożymy równość A • X = B z lewej strony przez macierz A~^l (pamiętajmy o tym, że mnożenie macierzy nie jest przemienne, więc przy mnożeniu musimy zaznaczać, z której strony mnożymy dane macierze). Stąd

A-¹ -{A-X) = A~^l • B

• ale A-^l-(A-X) = (A~¹-A)-X = E₂-X = X, zatem X = A~^l ■ B.

• Wyznaczamy macierz A~^l:

Wykonujemy mnożenie: A~^l • B