Scan0006 (4)

1.3 Interpretacje 13

•    alternatywa (dysjunkcja, suma logiczna) jest prawdziwa, gdy przynajmniej jeden z jej składników jest prawdziwy,

•    implikacja jest fałszywa jedynie, gdy poprzednik jest prawdziwy, a następnik fałszywy,

•    równoważność jest prawdziwa, gdy jej człony mają taką samą wartość logiczną,

•    nierównoważnośc (alternatywa wykluczająca) jest prawdziwa, gdy jej argumenty mają różną wartość logiczną,

•    dysjunkcja Sheffera (kreska Sheffera) jest prawdziwa, gdy przynajmniej jeden argument jest fałszywy,

•    binegacja (strzałka Peirce'a, jednoczesne zaprzeczenie) jest prawdziwa, gdy obydwa argumenty są fałszywe.

1.3 Interpretacje

Aby obliczyć wartość formuły, należy przypisać wartości logiczne wszystkim atomom w niej występującym.

Definicja 1.3 Wartościowaniem (interpretacją) nazywamy funkcję, która każdemu atomowi (formule) przypisuje 0 lub 1.

Twierdzenie 1.1 Każde wartościowanie można rozszerzyć do dokładnie jednej interpretacji.

Liczba interpretacji wynosi 2ⁿ, gdzie n jest liczbą atomów w formule. Przykład 1.1

•    formuła: A = ~ q => ~ p,

•    wartościowanie: w (p) = 0, w (q) — 1,

•    interpretacja: w (A) — 0    1 = 1.

Uwaga 1.1 Często stosuje się uproszczony zapis, np. piszemy p = 1 zamiast w (p) = 1 oraz p => q = 1 zamiast w (p => q) — 1.