Image050

operację sumy logicznej Y, jest przedstawiony na rys. 3.4. Napięcie baterii roz-świeci żarówkę, tzn. Y = 1, wówczas, gdy klucz A lub klucz B, lub obydwa są zamknięte (patrz rys. 3.3).

i——i

Rys. 3.4. Realizacja fizyczna dwuargumentowej funkcji LUB (OR)

Funkcja NIE (NOT)

Do przedstawienia negacji N np. zmiennej A są stosowane wyrażenia:

N = A = A'

W książce będzie używane wyrażenie pierwsze. Symbol A będziemy odczytywać jako „nie A” lub „A zanegowane”, lub „dopełnienie A".

Funkcja NIE (NOT) polega na inwersji (negacji) zmiennej. Zmienia ona wartość zmiennej na jej dopełnienie. Funkcję NIE (NOT) przedstawiono na rys. 3.5.

A	A
0 1	1 0

Rys. 3.5. Tablica funkcji NIE (NOT)

Funkcje: sumy, iloczynu i negacji tworzą tzw. podstawowy system funkcjonalnie pełny. System funkcji logicznych nazywamy funkcjonalnie pełnym, jeśli za pomocą zasad superpozycji i podstawiania argumentów można uzyskać dowolną funkcję logiczną.

Poza podstawowymi operacjami: I (AND), LUB (OR), NIE (NOT), algebra Boole’a posługuje się szeregiem praw i tożsamości (tablica 3.1). Wzory przedstawione w tablicy 3.1 stanowią narzędzie, jakim posługujemy się dokonując przekształceń w celu otrzymania zminimalizowanych wyrażeń boolowskich, a co za tym idzie ich prostszej realizacji schematowej (implementacji). Łatwo można wykazać, że:

1)    dowolna n-argumentowa funkcja logiczna jest określona dla 2" różnych kombinacji argumentów,

2)    liczba różnych n-argumentowych funkcji logicznych jest skończona i równa 2*'.

Jak wiadomo [15] dowolną funkcję logiczną można wyrazić przez funkcje logiczne dwóch zmiennych (tablica 3.2). Kilka funkcji przedstawionych w tablicy 3.2 jest szczególnie interesujących, ponieważ są one realizowane za pomocą układów w postaci bramek scalonych TTL. Do funkcji takich należą funkcje: I (AND), LUB (OR), I-NIE (NAND), LUB-NIE (NOR), ALBO (Ex-OR), NIE (NOT) oraz wzmacniacz logiczny (IDENTOY).

60