str032

I

Z uwagi ”ii u», że wyrażenia objęte nuwiasami niewiele a\ ló/mą <>d jedności, dla przeciętych warunków pomiaru zastosujemy związek o jeszcze prostszej postaci

I

Aa" =p"

^AHpk ^d

^AV ^d

(2.110)

gdzie d jest rzutem odcinka IE na powierzchnię odniesienia. Można też wprowadzić długość łuku D i będzie

AH	D
PK
^AhPK	D

Jak widać, rachunek wymaga znajomości różnicy AH_pK wysokości punktów geodezyjnych, wartości przewyższenia Ah_p(< oraz długości łuku d na powierzchni odniesienia lub D na poziomie instrumentu. Jeśli dysponujemy odległością skośną S, łatwo obliczyć d na podstawie zależności

d² = (S² — Ah²K) ■ (1 —    (2.112)

gdzie Eh = h + h , natomiast

P    K

D²=( S²—Ah²K)-(l-^)

Kąt pionowy

a^c = a + Aa    (2.113)

zredukowany do centra punktu P jest pozbawiony wpływu refrakcji. Jeśli jednak dodamy poprawkę Aa do kąta zaobserwowanego, to otrzymamy

(a^ob)^c = a^ob + Aa    (2.114)

a więc kąt pionowy obarczony wpływem refrakcji zredukowany do centrów. Nazwiemy go kątem pionowym zaobserwowanym, zredukowanym do centrów.

Przykład

Dana jest długość d = 10 964,861 m łuku na powierzchni odniesienia między rzutami P_o, K_o punktów P, K oraz kąt a“^b= -4°03'15,4", zaobserwowany ze stanowiska znajdującego się na wysokości i = 4,000 m nad punktem P, na cel umieszczony na wysokości w = 60,000 m nad punktem K Przyjmując, że wysokości punktów geodezyjnych wynoszą: H_p = 850,000 m, ll_K 25,000 m obliczyć kąt pionowy, jaki zaobserwowano by z centra punktu P na ccnli punklu K.

Mamy tu

H_k = 25,000 m    h_K = H_K | w H.5.000 m

H_p = 850,000 m    h_p = H_p | i 854,000 m

AH = -825,000 m    Ali =    769,000 m

co pozwala zestawić formę i obliczyć Aa"

Aa" ■ ,>"    ^rv’^T’’ I - -1047,V

I    /fi'),mil) l()%4,9 |„

(t więc Aa" = -1727,9".

Możemy teraz obliczyć (a"¹')'    a"^1, I Aa

(a^ob)^u = — 4°03'15,4" - 1727,9" = -4°20'43,3"

Zauważmy, że (a^oh)‘^; jest kątem obarczonym refrakcją.

Wzór (2.110) można, oczywiście, stosować nie tylko do obliczania redukcji kąt: pionowego do centrów. Jeśli mamy kąt pionowy a, który tworzy odcinek Al w punkcie początkowym A i chcemy obliczyć kąt pionowy 13, który tworzy odcinek (‘1 w punkcie początkowym C, przy czym punkt C leży w pionie punktu A, natomins punkt D leży w pionie punktu B, to znając poziomy h_A, h_R, h_c, h_|} tych punktów rozwiążemy zadanie, obliczając poprawkę

Aa =p"	^Ahco	d	(2,1 U
	Ah	d	o
	AB
/? = a -f Aa			(2.1 U

Należy zauważyć, że w pierwszym wierszu występuje różnica poziomów A11₍ punktów końcowych kąta obliczanego fi, natomiast w drugim wierszu ró/nu poziomów Ah_AB punktów końcowych kąta danego a.

2.5.4. POPRAWKA KĄTA PIONOWEGO ZE WZGLĘDU NA MIMOŚRODY POZIOME STANOWISKA I CELU

Załóżmy, że mamy pomierzyć kąt pionowy a ze stanowiska centryczno) znajdującego się na pewnej wysokości nad punktem geodezyjnym P, do celu równi centrycznego ustawionego na innej wysokości nad punktem geodezyjnym K. Je bezpośredni pomiar nie jest możliwy, zmuszeni jesteśmy pomierzyć inny kąt ajj¹’ stanowiska mimośrodowego, do celu ustawionego także mimośrodowo. Nieci 1 oznacza punkt centralny teodolitu natomiast E — punkt celowania, oba ustyluow ne poza centrami. a₀ niech będzie kątem pionowym zaobserwowanym w punkcie 1 ■ celu w punkcie E pozbawionym wpływu refrakcji. Będziemy chcieli wyznaczyć ta poprawkę t, która dodana do kąta a₀ da nam poszukiwany kąt pionowy a, czyli

a = a„ + T    (2.1

a oznacza tu kąt pionowy, który zaobserwowalibyśmy teodolitem ustawion centrycznie nad punktem P na tym samym poziomie, na którym znajduje się punk celując na sygnał ustawiony centrycznie nad punktem Ki znajdujący się na tym sam poziomie co cel E, gdyby nie istniało zjawisko refrakcji. Na rysunku 2.14 jest to pochylenia celowej BF.