skanowanie0054

I

Rys. 6.2. Do przykładu 6.2

,    n/2

1.

2 mm

2. wa^y- = mg-R 3. I_Qe — (R_Ax+£_Aji) —

Po uwzględnieniu zależności między przyspieszeniem liniowym a kątowym

4. a = 8

-JJL

i rozwiązaniu układu czterech równań otrzymamy

Rax= ~jmg

R-Ay ⁼

Przykład 6.3. Jednorodny walec o masie m kg, promieniu podstawy r m i wysokości h m toczy się bez poślizgu po torze w kształcie płaskiego pierścienia o promieniu R w ten sposób, że oś walca jest stale równoległa do płaszczyzny Oxy pierścienia i przecina się z osią Oz prostopadłą do płaszczyzny pierścienia, przechodzącą przez jego środek (rys. 6.3). Punkt A styku toru z walcem znajduje się w połowie wysokości walca. Prędkość kątowa ruchu walca wokół osi Oz wynosi co_v Obliczyć pęd walca i?, kręt walca K₀ względem punktu 0 będęcego środkiem okręgu utworzonego przez tor i energię kinetyczną E walca.

130

Rozwiązanie. Prędkość środka masy walca C jest równa

* j *

v_c = cd₁ x R =

0    0 co,

1    0 o

gdzie: to₁ = cojc, R = Ri Pęd walca wynosi

H — mv_c — maiyRj

Prędkość środka masy C walca względem osi Ox jest równa

v_r = co? x r =

i	y	k
	coy	(Oz
0	0	r

= co_vri-r(D_xrj

Po porównaniu otrzymanych wzorów na prędkość v_c środka masy walca otrzymamy prędkość kątową walca względem jego osi symetrii

co,R/ = co_yri—(o_xrj

R

^C0X = -®i T“

Zatem

(O ₂ = —    — i

9*

131