img494

1.40. /butlą), czy wykres podanej funkcji ma asymploly poziome, Jeśli lak, wyznuoz równania.

a)    ,/'(x) =

b)    ,/'(x) =

4 v ^1 3,v^; ł 5.x 2 3x +1	d) /(x) =
5 + 7x -2x^2 -6x^14-9x	e) / (jc) =
3 - x - 8x^2x^1 - 6x +1	0 /(*) =

3x* -1

6x¹ -x -x² '

4 + 7x -9x ¹ 3x¹ -6x² + 2x +1 10x² - 3 + 4x - 5x² x¹ — 6jc + 1 -2x²

1.41. Zbadaj, czy wykres podanej funkcji ma asymptoty poziome. Jeśli tak, wyznacz icli równania.

a)    /'(x) =

b)    ,/'(x) =

c)    /(*) =

x +1

5-x Vx² +1 9-8x

V4x² -12x +9

d)    /(x) =

e)    /(x) =

f)    /(*) =

2x -9

V9x² -12x +4 2x² + 7x -1 V4x² +3x -2 3x - 7 -2x² V5x² - 3x -1

1.42. Zbadaj, czy wykres podanej funkcji ma asymptoty poziome. Jeśli tak, wyznacz ich równania.

1 -3x

ii) ./'(*) =

b) /(x) =

2x -5

3x +2

x¹

2    -x²

3    -x

,x² +5

dla x < 0

9

dla x > 0 dla x < -2

9

dla x > -2

c) /(*) =

d) f(x) =

-—— dla | x| > 4 x -3    .

2x -1 dla | x| < 4

x +2

1 — |x

X

² 3

r² -16

dla |x|>2 dla |x|<2

Asymptoty ukośne

k:x - y -4 = 0;

1.43. Wykaż, że prosta k jest asymptotą ukośną wykresu funkcji f jeśli: x² -4x +1

c) ,/'(x)-^(v 2) , k\x y 5-0; x +1

il) /•(*) =    _t A:jc + v+1=();

3 -x

^ ,    x³

c) ,/(x) = -- - , k:x+y + 4=0;

4x -x

I) f(x)J-^X-^+])-- , k\x~y +1=0. x² +2x

1.44. Zbadaj, czy wykres podanej funkcji ma asymptoty ukośne. Jeśli tak, wy/.ni

równania.
<N H II H .—-	3x^2 d) f^^x) = ~——~,
X +1	1 - 4x
b )/(*)-/ ,	e) /(*) , x -1
2-x
2x^2 <o /«- 3x +1	f) /W = 7^T-1 -x

1.45. Zbadaj, czy wykres podanej funkcji ma asymptoty ukośne. Jeśli tak, wyzm

równania.
x^2 -1 a) /(x) = ---, |x | +2	d) /O) =
4_x^2 b)/(x)= , (x 1 +3	e) f(x) =
l-x^2 C) /(X)=f— , 1x1+1	f) f(x) =

9-x‘

1x1-3

x² -16

|x + 31 +1 x² -4

|x +11 -1

1.46. Zbadaj, czy wykres podanej funkcji ma asymptoty ukośne. Jeśli tak, wyzn równania.

l-x²

a) /(x) —

b) /(*) = <

x -3

„3

dla x < 2 dla x > 2

c) /(*) = <

x² +1 1 dla

dla | x| > 4 ?

|x|<4

x² -4 x +3 x³

x² +4

dla

dla

x< -3 x > -3

d) /(*) = <

x² + 9 |x +11 -3 -x +1 dla

dla | x| > 5 | x| < 5

1

-2x -x²

2

h)/(*) = —    , k:x+y+ 2 = 0;