DSC07068 (3)

72

Granice funkcji

• Zadanie 2.5

Zbadać, obliczając granice jednostronne, czy istnieją podane granice:

i

a) Em (xsgnx);	b)h^2 •
c) lim E(3sinx); r—f	^dł“?aN_2|:
	0 ^ss^a [* (1 - X^2)];
>1 lim 5^x-^n^2M	hl lim ^B(x>
	ni um ; «*-o X
n c_sinx	j) lim x aretg i. x—o X
• Zadanie 2.6

Korzystając z twierdzeń o arytmetyce granic funkcji obliczyć podane granice: . - **-1 _Ł. 2=+ 1 ^a)    b> J“Ł FT2^;

c) Jim

c) lim a—O

s) Sm

•y^-4

t yfx — 8’

łi - yi — x 2x

x —6    *

I) lim

-ol-

d) lim

r-r tg² z: 4-5

«    X* -1

«_»    x²—5x + 4.

^h>,^U-S, x(x-5T'

j) Um (tgx-^);

k) ^Ińn^ ^j³ + 1 + x); m) J

lim

• Zadanie 2.7

Korzystając z twierdzenia o trzech funkcjach uzasadnić podane równości:

a) Em x* aretg — = O; *—o    x

_    -    2^+*ini

2^ + ccir

c) fim %/zccii w —-    x²

1,1 lim

^{b) ,raL} ¥(Wf) ^2l

1; d) lim£(*)*in(xr) » 0; 2+anz

fj lim

• —»00    X'

0;

g) Ban e

x+mx? x

— O; fi) lim

i£(3e«)+2 ₌ 3_# ^(2e*)-hl “ 2⁵

• Zadanie 2.8

Korzystając z twierdzenia o dwóch funkcjach uzasadnić podane równości:

X, ISBSM9

a) lim -    «= co;

' *-*» E[x)

2 + sin

^^=00;

c) lim ^3 - cos ctgx = —oo; e) ^lim^ (x⁵ -sin z) = co;

f) lim

= oo;

g) lim 2^r (2+cos z) = oo.

i—0* 2x—sinx    --- xr<oo

• Zadanie 2.9

Korzystając z granic podstawowych wyrażeń nieoznaczonych obliczyć podane ST** nicc:

. .. sin²3x a) lim —=—;

*—o X³ ... 2* -1

^c) ^,ł*n T/ś—r^;

*-*o» 4v^z — 1

e) lim

cos5x

r-j cos3x’ sin-

BUs

U

_b) in-O-tn

' *—co    3^X

d) Um(l + tg(2x)p«^x; e³ = -1

f) Um _o ■;

' *—o sin 2x 1

^l8-

H

sini³sinx⁷ _t. tg3x ») hm . * . . jr; J) hm X—o sin X* sin x°    *->o- x?

I) lim

' Xr-0

k) lim

»-§“ tg5x

cos3x — coa7x

) _lim^{ln(1 +} ^% n) lim (l + HN

In (2 -t- e^3g)

In (3 + e²*)

1 .. In (2 + e^3x) IHMPllii o*) hm . ,_A .    p*) hm-

*-** x —c

• Zadanie 2.10

Znaleźć osymptoty pionowe i ukośne podanych funkcji:

/ V X^3+ X^a. a) «(x)!= -^7ZT^;	b) u(x) =
RHjRR I IBflffSSM c) w(x) = --;	d) ż(x) =
	f)$(*) =

x - 3 v/x^r^9’ cos(?rx)

2* - 8'

i (*+l)²'

g) h(x) = x-arctgx; h) p(x) = S?ggj8