7945641927

5 Granica i ciągłość funkcji

Zadanie 5.6. Obliczyć następujące granice (o ile istnieją): (1-1 )y/T=i

a) lim -d) lim -

x² — 1

'TT2Ź-3

g) lim

y/x-2 cosx

m) lim £Ctg 3x, v/cos£ — 1

p) lim -

b) lim e) lim

h) lim

n) lim q) lim

8£^3-l	cl lim ( ^1 3 '
L 6£^2 — 5£ + 1	X^1 \1 — £ l-£^2/
•Jx + 13 — 2y/x + 1	f) lim™^51
£^2 — 9	^1 x—o sin 3£
1 — COS X	i) lim +
> £^2	) *-°° \x^2-2j
1 (b/x + 3 — y/x + 1)	1) lim £ sin £
/2x + 3y«	o) lim ('^8*-lj^M
» V2x + lJ	^0)^\2ai+l)
cos £ — sin £	sin 5£ — sin 3£
j COS 2£	^1 x—>o sinx

Odp.: a) J, b) 6, «/-!, i) }, e) f) f, g) h) J, i) e^s, j) 1, k) 0, I) 1, m) §, n) e, o) co, pj -}, ,) 4 r) 2.

Zadanie 5.7. Obliczając granice jednostronne zbadać, czy istnieją granice:

x + l    Lr —lr    _

a) lim-7 b) lim x [z] c) lim -- d) lime»-

*—i x — 1

Zadanie 5.8. Zbadać ciągłość funkcji / i podać rodzaje nieciągłości, jeżeli:

a) / (x) =

d) / (x) =

| 2-

1 (*-

(T

+ 3 dla x < 0 — 2)² dla x > 0

dla x ^ 0

b)/(x) =

e) / M =

f x — 1

l ³’

!COS J ⁰

dla x < 0 dla £ > 0

c)/(x) =

e¹-* dla £ 7^ 1 0    dla £ = 1

- dla £ ^ 0 dla £ = 0

f)/M =

arc tg - dla x ^ 0 0 dla £ = 0

Zadanie 5.9. Sprawdzić, czy można dobrać wartości parametrów a i b tak, aby funkcja / : R —► R była ciągła, jeżeli:

a) f (x) =

2^x + 8 dla	£<0	b)/(x) = |	I COS ^	r dla £ < 1
(x — a)^2 dla
	£ > 0		i a \x —	1| dla £ > 1
=±	dla £ < -1		f 2 + el	i dla £ < 0
2£ + 3	dla —1 < £ < 1	d)/M =		dla £ > 0
ó(£-2)^2 + 3	dla £ > 1		i Ł	dla £ = 0

a) / W =

11