7945641926

5 Granica i ciągłość funkcji

Zestaw 5. Granica i ciągłość funkcji

Zadanie 5.1. Oblicz granice:

a) lim (x² + 5x — 6) b) lim ^X _n ^ c) lim x\Jx² + 5 d) lim ^{X <}*^>sx

i-r    '    ' e-3 X² - 1 x—*2    ⁷ i—»o 3^X

Odp.: a) 0, b) |, cj 6, dj 0. Zadanie 5.2. Oblicz granice:

x² + l

o X⁵ + X X + 1

g) lim (x⁴ + 2x² + 3)

b) lim e) lim

2x² + 3x — 7 x² + 4x — 2 x³ + 5x

c) lim

³ — 2x²

®-.-oo 5x³ 4- x² — x + 2

d) Urn 7    ^ **

h) lim (—2x³ + 5x — 7) i) lim (x⁴ + 5x — 6) j) lim (-2x⁶ + 5x - 4) k) lim (x³ + 2x - 7)    1) lim (-2x⁵ + 6x⁴ - 3x + 7)

Odp.: a) 0, b) 2, c) 4, d) 0, e) oo, f) —oo, g) oo, h) —oo, i) oo, j) —oo, k) —oo, l) oo. Zadanie 5.3. Oblicz granice:

X + 1

b) lim i

c) lim-

d) lim :

Odp.: a) oo, —oo, b) —3, —3, c) —4, —4, d) |.

Zadanie 5.4. Obliczyć granice jednostronne funkcji / w punkcie xo, jeśli:

a) / (*) = —^5, %o = 3 b) / (x) = -x—-, x₀ = 3 c) / (x) = — ¹ _f, x₀ = 3

x — o    o — X    [ó — X)

7. _u i    1    1

d)/(*) = -—71 *^o ⁼ 1 ^e) / (x) = ——t, a:₀ = 2 f) / (x) = 2“, x₀ = 1

X — 1    X* — 4

g) /(x) = 4^,xo = 2 h) / (x) = x₀ = —2 i)/(*) = —^-r, ao = 0

l + e*

W każdym z przypadków rozstrzygnij, czy istnieje granica jednostronna.

Odp.: a) 00, —00, b) 00, —00, c) 00, 00, d) —00, 00, ej —00, 00, f) 0, 00, g) 0, 00, h) 0, 00, i) 0, 0.

Zadanie 5.5. Oblicz granice:

a) lim ^X *    b) lim

‘ a—»2 X — 2    ' *-*1

e) lim ^ ^X f) lim

x—*2 2 — X    ' *-*

x² + 4x + 3 x — 1 x² — 1 4 — x

c) lim^ g) lim

x² + 2x - 3 x + 2 r² — x — 6 1 — x

d) lim

' *—>3

x² — 5x x + 3

h) lim

x² — x — 2 1 - 2x

i) lim -

x² - 2x - 3 x² + 2x

k) lim

x + 3

-x² + 2x + 3

1) Jim

x² + 3x - 10 —x² — 5x — 4

Odp.: a) 00, b) —00, 00, c) 00, —00, d) —1, e) 00, —00, f) 00, —00, g) —00, 00, h) —00, 00, i) —00, 00, j) 00, —00, k) 00, —00, l) —00, 00.

10