2100419938

Zadanie 3. Obliczyć granice funkcji

ii-    ~ ⁹

a hm-—

' *->3 z - 3

b)    lim ^{X +} * ~ ²-*-*i x² + 2x — 3

,    2-v/F+2

c)    lun--—.

' *-n i - 2

Rozwiązanie

a) Obliczana granica stanowi typ nieoznaczony [§]:

lim

= lim

(z - 3)(z + 3)

x-*3 1 — 3

z-3

: lim(z + 3) = 6.

i-*3'

. x² + z — 2 [Ol    (z-l)(x + 2)    z + 2

^b)    i'™z² + 2z-3 “ LoJ ~*™(z-l)(x + 3) ^-*“z+3

c)    Przekształcamy dane wyrażenie następująco:

2 - s/x + 2 [Ol    (2 - \/x + 2)(2 + \/x + 2)

lim--—=hr =lim-

x-*2 z - 2

— lim -

4 - (z + 2)

Oj x->2    (z-2)(2 + v^/z + 2)

lim

-(z - 2)

(z — 2)(2 + \/x+"2)    x-»2 (a- _ 2)(2 + v^/zT2)

= lim -L_ = -i.

*-►2 2 + n/i + 2    4

Zadanie 4. Zbadać ciągłość funkcji z² - 4

a) /(z) =

-- dla z/2

z - 2

4 dla x = 2

b) /(z) =

3x² — z — 1 5x — 3

dla z < 1 dla z > 1

Rozwiązanie.

9