7803160094

§5. Granica i ciągłość funkcji

1. Wyznaczyć granice:

a) lim >

a—2

<=)

■o

e) lim ^~^±nx-6 ' *-l    a¹²"¹

/) lim

X~*" -i*

ul

« s&te

>> Ss^-

i.\ i:™. 72+3-72-*

^k) jSo 3*

Ojs^'

») Sa^eF.

n)    lim^p^i,

' *-c    *

o)    Hm 5^s.

Sf-fl6 V*-²

2. Obliczyć następujące granice:

*-0 ^2x ’

SJoasfs*

lim

i™ sm3x>

i)

*—►0 2

e) ² lim ⁷    *—o

cos x—cos 5* -£2-1

) _Iłm t_g7*-sm*

h) lim ' _x^o tg4* >

/) lim sctg 7®,

x—**0

3. Obliczyć granice:

a)

>

lim

*-*+oo

2*³—5*²+6*—8 —*³+5*~3

lim

*-»+oo

-*^B+3*² *⁴—*

!

c)

d)

e)

lim *-*—oo

lim *-*—oo

-*³+3*²

x⁴—x

*⁴—2*+l *⁶+*

!

)

/) lim (\/x + 2 - \fx),

' *-H-oo ^{v    v /} ’

g)    lim {V®² - 3® — ®),

*—►+00^%    '

h)    lim (V®² — 3® — ®),

*—►—00 ^K    '

i)    lim (Vx² -|- 2x — V®² - 2x),

*—►—00^v    '

j)    lim (V®² — 3® — V®² + 1) •

*—►—00^v    '

4. Obliczyć następujące granice:

a)	lim | *—►+00	(>^r-	c)	lim 1 *-►+00	^**+77 >	e)	lim | *-*+00	^3*+2;
b)	lim | *—►+00	(s»)‘.	«o	lim 1 *—►+00	/ N *+3 l^1 + i) •	/)	lim | *-♦+00	/ ,\2*-l (>-|) •

²    Wskazówka: skorzystać ze wzoru cos a - cos /? = —2 sin sin .

³    Wskazówka: skorzystać ze wzoru cos 2a = cos² a — sin² ot = 1 — 2 sin² ot.