img076

CAŁKOWANIE WYBRANYCH FUNKCJI TRYGONOMETRYCZNYCH

ZADANIA

Obliczyć następujące całki:

5.1.	j'sinxsin3xd!x	5.2.	J^cos xcos 3xcos 5xdx
5.4.	j”sin^32xcos^23x<i*	5.5.	r ^A
			J sin*-cosfl

r    xx

5_3 sinxsin—sin—dx '^J    2    3

5.6. jlgxtg(x + a)dx.

Wyznaczyć następujące całki, dokonując odpowiednich podstawień

5.7. | sin^2 xcos^3 xdx	rsinx + cos^2x , 5.8. -—dx	5.9. J
J	^J sin*-cos *

r dx

5.10.

5.13. J

^J sin*cos2* dx

r sin xcosx _f 5.11. --dx

* sir

3 +sin a: dx

-dx

5.16. J

r asi 5.19. —

* z»oi

a+6tgx

dx

5-3cosx

asinx+ńcosx

5.14.

sinx+cosx dx

2sinx-cosx+5 dx

4sinx

r dx

.17. -

* 5 + 4sl

5.12. J

r dx

5.15. J 5.18. J

acosx+ńsinx

dx

5-4sinx+3cosx

dx.

c$mx+dcosx

ODPOWIEDZI I WSKAZÓWKI

1 . „ 1 . , „

5.1.    — sin2x- —sin4x+C (zastosowaćwzory(5.2)).

5.2.    —sin9x+ — sinx+—sin7x + C (zastosować wzory (5.2)).

36    4    28

3 x 3 5x 3 lx 3 llx _

53.-cos---cos-——cos—+—cos-g-+C (zastosowaćwzory(5.2)).

5.4.    cos2x+—cos4x——cos8x+ — cos6x + —cosl2x+C (korzystając ze wzorów

16    64    128    48    192

(5.2) ustalić, że sin³ 2xcos² 3x = -(3sin2x-sin6x)(l + cos6x)).

5.5.-

In

sini(x-a)

cos a

cosi(x+a)

C (zauważyć, że cosa = cos|i(x-a)-i(x+a)j, a zatem

1    1    ^cos[i(^j:-^a)-?(^:y+^a)]

sinx-sina 2cosa sini(x-a)cosi(x + a)

)■

76