DSC07105 (2)

DSC07105 (2)



140


Twierdzenia o funkcjach z pochodnymi

Zadania

• Zadanie 5.1

Sprawdzić, czy podane funkcje spełniają założenia twierdzenia Rollc'a na przedziale I—1.1). Narysować wykresy tych funkcji.

a) u(x) = |»in |p|j b) u(x) = 1 - |x|;

,    , .    .    .«    sin — dla x 0,

c) w(x) = arcsin|x|; d) z(xj = ć    *    r

l 0    dla x = 0;

«)/(*) = *in ss? 0 »(*) = s/N- I; g) h(x) = J - arclg|x|.

■ Zadanie 5.2

Zastosować twierdzenie Lagrange'a do podanych funkcji na wskazanych przedziałach. Wyznaczyć odpowiednie punkty: a) u(x) = e*. [0,2);    b) u(x) = x3 + x, [—1,1);

c) /(x) = arctgx, [—1, \/5]; d) g(x) = v/3x3 + 3x, [0,1).

• Zadanie 5.3

Korzystając z twierdzenia Lagrange'a uzasadnić podane nierówności:

a) |arctga — nrctgii| < |a — 6| dla n,6 € R; b) In — < 6 — a dla 1 < a < 6;

a

c) x < arcainx < ■■.    ■ dla 0<x<l; d) e* > ex dla x>l;

vl —X2

e) n(6 — a)an_I < 6" — an < n(6 — a)6n_I dla 0 < a < b oraz n 6 M \ {1).

a Zadanie 5.4

Znaleźć przedziały monotoniczności podanych funkcji:

•) “W = J- ~ Y ~ **! b) i»(x)«e*(x+l); c) «d(x) “ x — Zifx\    d) z(x) «»xlnł x;

e) /(x) = x* — 3Qx3 + 226x; f) «Kx) xe_3x;

**> - si-

I)4(x) = 4x+i;    =

• Zadanie 5.5

Narysować wykresy funkcji / : R —> R, które spełniają wszystkie podane warunki: ■) /*(*) > 0 <0b x € (—00, l)U(4,oo), /'(x) < 0 dla x 6 (1,4), ale /'(I), /'(4) nie istnieją-,

Zadania

b)    /'(*) > 0 dla Sf||| 1 <    /'(*) < Ó dla każdego x > w- (u = .

/;(■) = 4/(1) = 2:

c)    I'(x) > ® dla każdego x e R, Jim/'(xj = 0;

d)    /'(*) < ° d|a każdego * < 1. /'(*)> 0 dla każdego * > 1, /'(l) nie istnieje;

e)    /l(0)=-l./i(0) = oo, lirno/'(x) = 0o;

f)    /'(*) < 0 dla każdego x € R \ {-2}, /'(-2) = 0.

Na rysunkach zaznaczyć fragmenty wykresów, które spełniają poszczególne warunki.

• Zadanie 5.6

Uzasadnić podane tożsamości: a) arctgz + arcctg* = ^ dla z e R;


d) lim xarcctgx;


c) liin(cosi)1;


f) lim —z——TT ' z-t x5-5x + 4

x10 - 10x + 9



n> Mmmm


Wyszukiwarka

Podobne podstrony:
Kolokwium Gupa I Zadanie 1. Sprawdzić czy podane zdania logiczne są tautologiami: 1)   &nb
Kolokwium Gupa II Zadanie 1. Sprawdzić czy podane zdania logiczne są tautologiami: 1)   &n
Kolokwium Gupa I Zadanie 1. Sprawdzić czy podane zdania logiczne są tautologiami: 1)   &nb
Kolokwium Gupa II Zadanie 1. Sprawdzić czy podane zdania logiczne są tautologiami: 1)
DSC07106 (5) 142 Twierdzenia o funkcjach z pochodnymi • Zadanie 5.8 Obliczyć podane granice. Czy moż
DSC07102 (2) 134 Twierdzenia o funkcjach z pochodnymi • Przykład 5.8 Obliczyć podane granice. Czy mo
DSC07104 (2) 138 Twierdzenia o funkcjach z pochodnym) • Przykład 5.11 Oszacować dokładność podanych
kolos algebra 1 A UMCS Lublin Algebra ogólna Algebra. Kolokwium Nr 2. grupa 2 (23.01.2014) Zadanie 1
kolos algebra 2 B UMCS Lublin Algebra ogólna Algebra, Kolokwium Nr 2, grupa 2 (23.01.2011) Zadanie 1
ZADANIE 4. Sprawdzić, czy poniższe związki mogą opisywać stan naprężenia dla ciała będącego w
013 ZADANIA _ 1.    Sprawdź, czy szereg geometryczny jest zbieżny. Jeśli jest, to ob
59345 kolos algebra 1 A UMCS Lublin Algebra ogólna Algebra. Kolokwium Nr 2. grupa 2 (23.01.2014) Zad

więcej podobnych podstron