Image0004 (14)

Imię i nazwisko.......................................(B).    14.06.2010

Grupa 5

Sprawdzian III z matematyki (semestr letni)

Zadaniel. Obliczyć (o ile istnieje) całkę niewłaściwą

oo

f-2—“-Y~dx.

jj\ ₊ x²)(\ ₊ arctg²x)

(x,y)*( 0,0) (^,y) = (0,0)

Zadanie2. Zbadać ciągłość pochodnej cząstkowej funkcji/ względem zmiennej x w punkcie (0,0) xy

f(x,y) = \x² +y²

0

Zadanie3. Wyznaczyć ekstrema lokalne funkcji f f (x, y) =x³+xy² + 6xy.

Zadanie4. Obliczyć pochodną kierunkową funkcji/w punkcie M w kierunku wektora MN ;M=(1,2); N=(4,6)

/(x, y) = x³ - 2x²y + xy² +1 .

Zadanie5. Obliczyć pochodne cząstkowe względem zmiennej x iy dla funkcji/

b)f(x,y) = arctg~.

₅ y

Powodzenia

a) /(x, y) = (2 + sin x)^xy Czas pisania 80 min

14.06.2010

„(A).

Sprawdzian III z matematyki (semestr letni)

Zadaniel. Obliczyć (o ile istnieje) całkę niewłaściwą

00

■ dx.

r i

* (1 + x)x²

(x,y) * (0,0) (^x>y)~ (0,0)

Zadanie2. Zbadać, czy istnieje pochodna kierunkowa funkcji/ w kierunku wektora v w punkcie (0,0) xy

■ 2 y4- *\Jx² + y²

Zadanie3. Wyznaczyć ekstrema lokalne funkcji/ f(x,y) = e^x-^y(x²-2y²). Zadanie4.0bliczyć różniczkę zupełną funkcji/w punkcie (3,4) f(x,y) = x-

Zadanie5. Obliczyć pochodne cząstkowe względem zmiennej x iy dla funkcji/

a)f(x,y) = (l + x²/^+y2 b) f(x, y) = arctg(xy) + ln(x² +y^Ą).

Powodzenia

Czas pisania 80 min