img321 (3)

Wyznaczymy jeszcze początkowe rozwiązanie dopuszczalne za pomocą metody minimalnego elementu macierzy. Przekształcona macierz kosztów ma postać podaną w tabl. 80.

Tablica 80

Magazyny	Piekarnie					At
	Pi	P2	P3	P*	F
M,	10	1	0	0	0	100
m2	0	41	20	10	0	50
m3	19	0	19	59	0	80
Bj	40	60	50	50	30	230

Również w tym przypadku wszystkie przewozy udało się rozmieścić w klatkach z zerami, a zatem rozwiązanie przedstawione w tabl. 81 jest rozwiązaniem optymalnym.

Tablica 81

Magazyny	Piekarnie					Ai
	Pi	P2	P3	P4	F
M,			50	50		100
m2	40				10	50
m3		60			20	80
^Bi	40	60	50	50	30	230

Aby zatem zminimalizować łączne koszty transportu i magazynowania, magazyn powinien dostarczyć 50 t mąki do piekarni P₃ i 50 t mąki do piekarni P₄, magazyn M₂ powinien dostarczyć 40 t mąki do piekarni Pj i 10 t mąki pozostawić w magazynie, a magazyn M₃ powinien dostarczyć 60 t mąki do piekarni P₂ i 20 t mąki magazynować. Łączne koszty wyniosą:

2500+ 1000+1600 + 2400 (koszty transportu) +

+ 50 + 120 (koszty magazynowania) = 7670 zł.

Przykład 17. Kolejną zmianą, którą wprowadzamy do poprzednich przykładów, jest założenie, że dostawcami mąki do piekarń są jej bezpośredni producenci - młyny (M_l5 M₂, M₃), a parametry A_t są ich potencjalnymi zdolnościami produkcyjnymi. Obok kosztów transportu podane są także koszty produkcji 1 t mąki (h_t w zł) w poszczególnych młynach. Po uwzględnieniu tych informacji tabl. 78 przybierze postać tabl. 82.

Podać optymalny plan produkcji i transportu mąki z młynów do piekarń, tak aby zminimalizować łączne koszty produkcji, transportu i magazynowania mąki. Zakładamy, że zdolności produkcyjne młynów będą w pełni wykorzystane, a nadwyżka produkcji ponad zapotrzebowanie odbiorców będzie magazynowana w młynach, przy czym jednostkowe koszty magazynowania wynoszą kolejno: 5, 5, 6.

Magazyny		1’iek urnie			X,	h,
	1*,	Pi		P*
M,	50	40	50	20	100	680
m2	40	80	70	30	50	660
m3	60	40	70	80	80	700
Bj	40	60	50	50

Rozwiązanie. Jest to przykład zagadnienia transportowo-produkcyj-nego. Zmienne decyzyjne x_tJ będziemy interpretować obecnie jako wielkość produkcji i-tego młyna dostarczoną do j-ej piekarni (lub pozostającą w młynie w przypadku x_i5; i= 1,2,3). Przy tej interpretacji zmiennych decyzyjnych formalny zapis warunków ograniczających i brzegowych jest taki sam jak w przykładzie 16, natomiast aby ułatwić zapis funkcji celu, w tabl. 83 zestawiono łączne koszty produkcji, transportu i magazynowania k_ip obliczone według wzoru:

kij = h_t + c_u.

Tablica 83

Magazyny	Piekarnie
	P3	P2	P3	P*	F
M,	730	720	730	700	685	100
m2	700	740	730	690	665	50
m3	760	740	770	780	706	80
Bj	40	60	50	50	30	230

Funkcja celu przybierze zatem postać:

K(x_ij) = 730x_n 4-720x₁₂4-730x₁₃-i-700x₁₄4-685x₁₅4-4- 700x₂₁ + 740x₂₂ + 730x₂₃ + 690x₂₄ 4- 665x₂₅ 4-4 760x₃₁ + 740x₃₂ 4 770x₃₃ 4 780x₃₄ 4- 706x₃₅->min.

Rozwiązanie optymalne, uzyskane za pomocą metody minimalnego elementu macierzy (wszystkie przewozy udało się rozmieścić w klatkach z zerami) jest następujące:

x₁₃ = 50, x₁₄ = 50, x₂₁ = 40, x₂₅ = 10, x₃₂ = 60, x₃₅ = 20;

K(X*) = 164670.

Należy zauważyć, iż konstrukcja optymalnego planu przewozów jest możliwa także przy założeniu, że zdolności produkcyjne młynów będą wykorzystywane tylko w takim stopniu, w jakim wymaga tego zapotrzebowanie piekarń. Wówczas fikcyjnym odbiorcą będzie nie magazyn, lecz nie wykorzys-

99