Obraz8 (41)

Zadania otwarte Zestaw XII

wodnij, że każdy wyraz tego ciągu, począwszy od wyrazu trzeciego, jest równy sumie dwóch poprzednich wyrazów.

Zadanie 9. Wyznacz pierwszy wyraz i iloraz ciągu geometrycznego (6_n), w któ rym &i 4- 64 — 27 i 62 — ^3 + &4 — 18.

Zadanie 10. W pewnym ciągu geometrycznym, złożonym z 2n dodatnich wyra zów, iloczyn pierwszego i ostatniego wyrazu wynosi 10000. Znajdź sumę logaryt, mów dziesiętnych wszystkich wyrazów tego ciągu.

Zadanie 11. Liczby ai,a2,... ,a_n są wyrazami ciągu geometrycznego. Wykaż, ze:

gdzie S_n jest sumą n początkowych wyrazów tego ciągu.

Zestaw XIII

(Ciągi liczbowe)

Zadanie 1. Ciąg (a_n) określony jest rekurencyjnie:

f a₁ = l

\ ^n+i ⁼    4“ ti.

a)    Oblicz cztery początkowe wyrazy tego ciągu.

b)    Wyznacz x, jeśli ciąg (<22, £,(14) jest arytmetyczny.

Zadanie 2. Trzeci wyraz ciągu arytmetycznego równa się 5, a suma wyrazów od dziesiątego do dwudziestego równa się 22. Znajdź piąty wyraz tego ciągu.

Zadanie 3. Ciąg (x, y, 12) jest geometryczny, a ciąg (x, y, 9) jest arytmetyczny. Wyznacz x i y.

Zadanie 4. Pewien rosnący ciąg geometryczny składa się z siedmiu wyrazów. Suma pierwszych trzech wynosi 26, a trzech ostatnich 2106. Wyznacz drugi wyraz Lego ciągu.

Zadanie 5. Ciąg (3,3^27-1-1,4 — 11 • 3^X) jest geometryczny. Oblicz x.

Zadanie 6. Długości boków trójkąta prostokątnego tworzą ciąg arytmetyczny. Krótsza przyprostokątna ma długość 1. Oblicz pole trójkąta.

Zadanie 7. Dane są dwa ciągi geometryczne (<a_n) i (b_n) złożone z jednakowej liczby wyrazów o ilorazach odpowiednio równych q_a i <&. Wiadomo, że ai = 12 1 q_a = | oraz bi = 6 i q_b = §. Gdyby pomnożyć wyrazy ciągów (a_n) i (b_n) z jednakowymi numerami, to suma wszystkich takich iloczynów byłaby równa 141,75. Znajdź liczbę wyrazów tych ciągów.

Zadanie 8. Suma początkowych piętnastu wyrazów pewnego ciągu arytmetycznego o wyrazach będących liczbami naturalnymi jest większa od 337 i jednocześnie mniejsza od 393. Ile jest równy ósmy wyraz tego ciągu, jeśli wiadomo, że jest on wielokrotnością liczby 4?

Zadanie 9. Dane jest równanie x'ⁱ — 10x² +m = 0. Wyznacz te wartości parame-l.ru m, dla których równanie to ma cztery pierwiastki, z których można utworzyć < • iąg arytmetyczny.