31805 Zamkniкte Trygonometria

Zadania zamknięte Zestaw XII

Zadanie 8. Liczba xq jest pierwiastkiem równania sina; = k. Wynika stąd, że rozwiązaniem równania jest również liczba:

A. -xq.    B. tt-xq.    C. tt + xq.    D. 2n + xo.

0 jest spełnione przez liczbę: C.

2011

D. —— TT. 4

Zadanie 9. Równanie tgx + 1

A    ²⁰¹¹    TD    *

A.--—TT.    B.

4    4

Zadanie 10. Równanie sin 2x = k dla pewnej liczby k może mieć w zbiorze (0, 2tr):

A.    dokładnie 2 rozwiązania.

B.    dokładnie 3 rozwiązania.

C.    dokładnie 4 rozwiązania.

D.    dokładnie 5 rozwiązań.

Zadanie 11. Zbiór rozwiązań nierówności sin z cos z < 0 jest równy zbiorowi rozwiązań nierówności:

A. sm2x <0.    B. tg x < 0.    C. sina; < 0.    D. cos a; < 0.

^ 2009

D. ———TT. 2

Zadanie 12. Która z poniższych liczb spełnia nierówność sina; > -? . 2009    _ 2009    _ 2009

^A- -r'- ^B- —*■ ^c- —

Zadanie 13. Jeśli A. wymierną.

. sm x + cos x

= 3,1

sm x — cos x

B. całkowitą.

;zba tg x jest liczbą: C. dodatnią.

D. ujemną.

Zadanie 14. Która z liczb jest dodatnia?

A. sin2011°.    B. cos2011°.    C. tg 2011°.    D. ctg 2011°.

Zadanie 15. Zbiór ja;: x = ^ + kn, k G C J jest zbiorem rozwiązań równania: A. sina; = cosa;.    B. tgx = 1.    C. cos2a; = 0.    D. sin2a; = 0.

Zadanie 16. Niech /(a;) = sin A. f(x) = cos — a;^.

B

0. Wtedy:

. f(x) = cosQ-a;).

C. f(x) = sin

D. f(x)

= sin(^r-x).

Zadanie 17. Jeśli cos 200° = m, to sin 40° równa się:

A. -2mVl - m². B. 2mVl - m². C. -vT- 4m². D. y/l~ Am,².

Zadanie 18. Która z nierówności jest prawdziwa?

A.    tg — < tg —.

B. tgf <tgf.

C.    tg | + tg y < 0.

^D- tgy+tgy <0.

Zadanie 19. Która z funkcji w przedziale A. y = sinx.    B. y = cosx.

C.y

jest rosnąca,? 1

sina;’

D. y =

cos a;

Zadanie 20. Równanie sinx = -:

7T

A.    w przedziale (0, —) ma dokładnie jedno rozwiązanie.

A

B.    w przedziale (0, n) ma dokładnie dwa rozwiązania.

C.    w przedziale (0, 27t) ma dokładnie cztery rozwiązania.

D.    w przedziale (0, 37t) ma dokładnie trzy rozwiązania.

Zadania otwarte    Odpowiedzi _

Zestaw XV

1.    —1 lub g.

2.    <-|,S).

3.    -0,96.

4.    x € {0; §7r; f tt; 27r}, x € (0, §7r) U (§7T,27t).

5.    x = J + A;7r, x = | 4- for, A; G C.

6.    x = 30°.

Zestaw XIV

1.    -0,5.

2.    a) a; € {0, §,7r, §7r,27r}, b) a;G (0, f) U (*r, §*).

3.    X\ =    ^7T ,X2 ⁼ 12 •

4.    m = —1, M = 1,25.

5.    x € {—f j f } U <—f > f >•

«    15

⁶* “I7‘

7.    x = ±| + &7T, k € C.

8.    i.

9.    4020.

10.

11.

10.